【題目】二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對(duì)稱軸是直線 x=1,下列結(jié)論:①ab<0;②b2>4ac;③a+b+2c<0;④3a+c<0.其中正確的是_____.
【答案】①②③
【解析】分析:由拋物線開口方向得到a>0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c<0,則可對(duì)①進(jìn)行判斷;利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)可對(duì)②進(jìn)行判斷;利用x=1時(shí),y<0和c<0可對(duì)③進(jìn)行判斷;利用拋物線的對(duì)稱軸方程得到b=-2a,加上x=-1時(shí),y>0,即a-b+c>0,則可對(duì)④進(jìn)行判斷.
詳解:∵拋物線開口向上,
∴a>0,
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方,
∴c<0,
∴ab<0,所以①正確;
∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn),
∴△=b24ac>0,所以②正確;
∵x=1時(shí),y<0,
∴a+b+c<0,
而c<0,
∴a+b+2c<0,所以③正確;
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x==1,
∴b=2a,
而x=1時(shí),y>0,即ab+c>0,
∴a+2a+c>0,所以④錯(cuò)誤.
故答案為:①②③.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC內(nèi)接于⊙O,AC是直徑,點(diǎn)D是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且∠DBC=∠BAC, .
(1) 求證:BD是⊙O的切線;
(2) 求的值;
(3) 如圖2,過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AC交AC于點(diǎn)F,交⊙O于點(diǎn)G,BC、AG的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,⊙O的半徑為6,求BE的長(zhǎng).
圖1 圖2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】節(jié)約用水是我們的美德,水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)會(huì)造成滴水,容器內(nèi)盛水與滴水時(shí)間的關(guān)系用可以顯示水量的容器做如圖的試驗(yàn),并根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制出如圖的函數(shù)圖象,結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題.
()容器內(nèi)原有水多少升.
()求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并計(jì)算在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是多少升.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是等腰直角三角形底邊上的高,點(diǎn)是的中點(diǎn),延長(zhǎng)到,使,連接.
(1)求證:四邊形是矩形;
(2)填空:
①若,,則四邊形的面積=_____:
②若,則____時(shí),四邊形是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以線段AC為對(duì)角線的四邊形ABCD(它的四個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,D按順時(shí)針方向排列),已知AB=BC=CD,∠ABC=100°,∠CAD=40°,則∠BCD的度數(shù)為________.
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【題目】小亮參加中華詩(shī)詞大賽,還剩最后兩題,如果都答對(duì),就可順利通關(guān).其中第一道單選題有4個(gè)選項(xiàng),第二道單選題有3個(gè)選項(xiàng).小亮這兩道題都不會(huì),不過(guò)還有一個(gè)“求助”沒有使用(使用求助可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)).
(1)如果小亮第一題使用“求助”,那么他答對(duì)第一道題的概率是__;
(2)他的親友團(tuán)建議:最后一題使用“求助”,從提高通關(guān)的可能性的角度看,你同意親友團(tuán)的觀點(diǎn)嗎?試說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,且BD=CD,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F.
(1)求證:AB=AC;
(2)若DC=4,∠DAC=30°,求AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【閱讀學(xué)習(xí)】 劉老師提出這樣一個(gè)問(wèn)題:已知α為銳角,且tanα=,求sin2α的值.
小娟是這樣解決的:
如圖1,在⊙O中,AB是直徑,點(diǎn)C在⊙O上,∠BAC=α,所以∠ACB=90°,tanα==.
易得∠BOC=2α.設(shè)BC=x,則AC=3x,則AB=x.作CD⊥AB于D,求出CD= (用含x的式子表示),可求得sin2α== .
【問(wèn)題解決】
已知,如圖2,點(diǎn)M、N、P為圓O上的三點(diǎn),且∠P=β,tanβ =,求sin2β的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的一點(diǎn),連結(jié)AC并延長(zhǎng)至D,使CD=AC,連結(jié)BD,作CE⊥BD,垂足為E。
(1)線段AB與DB的大小關(guān)系為 ,請(qǐng)證明你的結(jié)論;
(2)判斷CE與⊥⊙O的位置關(guān)系,并證明;
(3)當(dāng)△CED與四邊形ACEB的面積比是1:7時(shí),試判斷△ABD的形狀,并證明。
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