【題目】如圖1,△ABC內(nèi)接于⊙O,AC是直徑,點D是AC延長線上一點,且∠DBC=∠BAC, .

(1) 求證:BD是⊙O的切線;

(2) 求的值;

(3) 如圖2,過點B作BG⊥AC交AC于點F,交⊙O于點G,BC、AG的延長線交于點E,⊙O的半徑為6,求BE的長.

圖1 圖2

【答案】(1)見解析; (2) ;(3)

【解析】試題分析:1連接OB.欲證明是切線,只要證明即可;
2)由△DBC∽△DAB,推出RtABC, 推出設(shè)CD=a,則BD=2a,AD=4a,AC=3a,由此即可解決問題;
3)如圖2中,連接CG.由△ECG∽△EAB,推出,設(shè)EC=y,由此想辦法列出方程即可解決問題;

試題解析:(1)證明:如圖1中,連接OB.

AB是直徑,

OB=OA=OC,

∴∠A=OBA,OBC=OCB,

OBBD

DB是⊙O的切線.

(2)∵∠D=D,DBC=A,

∴△DBC∽△DAB,

RtABC,

設(shè)CD=a,則BD=2a,AD=4a,AC=3a,

(3)如圖2中,連接CG.

RtABC中,∵AC=12,BC:AB=1:2,

ACBG,

BF=FG

BC=CG,

∵∠E=EECG=EAB,

∴△ECG∽△EAB

,設(shè)EC=y,

BE=2EG,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,矩形ABCD中,AB4cm,BC8cmAC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F,垂足為O

1)如圖1,連接AF、CE.求證:四邊形AFCE為菱形.

2)如圖1,求AF的長.

3)如圖2,動點PQ分別從A、C兩點同時出發(fā),沿AFBCDE各邊勻速運動一周.即點PAFBA停止,點QCDEC停止.在運動過程中,點P的速度為每秒1cm,設(shè)運動時間為t秒.

①問在運動的過程中,以A、PC、Q四點為頂點的四邊形有可能是矩形嗎?若有可能,請求出運動時間t和點Q的速度;若不可能,請說明理由.

②若點Q的速度為每秒0.8cm,當(dāng)A、PC、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一次函數(shù)y1=x+m的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點.已知當(dāng)x>1時,y1>y2;當(dāng)0<x<1時,y1<y2

(1)求一次函數(shù)的解析式;

(2)已知雙曲線在第一象限上有一點C到y(tǒng)軸的距離為3,求ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】重慶市的重大惠民工程--公租房建設(shè)已陸續(xù)竣工,計劃10年內(nèi)解決低收入人群的住房問題,前6年,每年竣工投入使用的公租房面積單位:百萬平方米,與時間x的關(guān)系是單位:年, x為整數(shù);后4年,每年竣工投入使用的公租房面積單位:百萬平方米,與時間x的關(guān)系是單位:年, x為整數(shù)假設(shè)每年的公租房全部出租完另外,隨著物價上漲等因素的影響,每年的租金也隨之上調(diào),預(yù)計,第x年投入使用的公租房的租金單位:元與時間單位:年, x為整數(shù)滿足一次函數(shù)關(guān)系如下表:

50

52

54

56

58

1

2

3

4

5

求出zx的函數(shù)關(guān)系式;

求政府在第幾年投入的公租房收取的租金最多,最多為多少百萬元;

若第6年竣工投入使用的公租房可解決20萬人的住房問題,政府計劃在第10年投入的公租房總面積不變的情況下,要讓人均住房面積比第6年人均住房面積提高,這樣可解決住房的人數(shù)將比第6年減少,求a的值.

參考數(shù)據(jù):

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,已知直線AB的函數(shù)解析式為y=﹣2x+8,與x軸交于點A,與y軸交于點B.

(1)求A、B兩點的坐標(biāo);

(2)若點P(m,n)為線段AB上的一個動點(與A、B不重合),作PE⊥x軸于點E,PF⊥y軸于點F,連接EF,問:

①若△PAO的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并寫出m的取值范圍;

②是否存在點P,使EF的值最小?若存在,求出EF的最小值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綠水青山,就是金山銀山.某旅游景區(qū)為了保護(hù)環(huán)境,需購買兩種型號的垃圾處理設(shè)備共10臺,已知每臺型設(shè)備日處理能力為12每臺型設(shè)備日處理能力為15,購回的設(shè)備日處理能力不低于140.

(1)請你為該景區(qū)設(shè)計購買兩種設(shè)備的方案;

(2)已知每臺型設(shè)備價格為3萬元,每臺型設(shè)備價格為4.4萬元.廠家為了促銷產(chǎn)品,規(guī)定貨款不低于40萬元時,則按9折優(yōu)惠:采用(1)設(shè)計的哪種方案,使購買費用最少,為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了全面提高學(xué)生的能力,學(xué)校組織課外活動小組,并要求初一學(xué)年積極參加,初一學(xué)年共有四個班,參加的學(xué)生共有(6a3b)人,其中一班有a人參加,二班參加的人數(shù)比一班參加的人數(shù)兩倍少b人,三班參加的人數(shù)比二班參加的人數(shù)一半多1人.

1)求三班的人數(shù)(用含a,b的式子表示);

2)求四班的人數(shù)(用含a,b的式子表示);

3)若四個班共54人參加了課外活動,求二班比三班多多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y=m﹣2xm2+m-4 +2x﹣1是一個二次函數(shù),求該二次函數(shù)的解析式.

【答案】y=﹣5x2+2x﹣1

【解析】試題分析:根據(jù)二次函數(shù)的定義得到m2+m﹣4=2m﹣2≠0,由此求得m的值,進(jìn)而得到該二次函數(shù)的解析式.

試題解析:依題意得:m2+m﹣4=2m﹣2≠0即(m﹣2)(m+3=0m﹣2≠0,

解得m=﹣3

則該二次函數(shù)的解析式為y=﹣5x2+2x﹣1

型】解答
結(jié)束】
21

【題目】如圖,在ABCD中,EF∥AB,F(xiàn)G∥ED,DE:DA=2:5,EF=4,求線段CG的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對稱軸是直線 x=1,下列結(jié)論:①ab<0;b2>4ac;a+b+2c<0;3a+c<0.其中正確的是_____

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