【題目】在△ABC,∠BAC為銳角,ABACAD平分∠BACBC于點(diǎn)D

(1)如圖1,若△ABC是等腰直角三角形,直接寫(xiě)出線段AC,CD,AB之間的數(shù)量關(guān)系;

(2)BC的垂直平分線交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F

如圖2,若∠ABE60°,判斷ACCE,AB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系并加以證明;

如圖3,若AC+ABAE,求∠BAC的度數(shù).

【答案】1AB="AC+CD;" 2①AB=AC+CE,證明見(jiàn)解析;②60°

【解析】

試題(1)如圖,過(guò)D點(diǎn)作DH⊥AB于點(diǎn)H,則根據(jù)角平分線的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),AB=AH+HB=AC+DH=AC+CD.

2在線段AB上截取AH=AC,連接EH,證明△EHB是等邊三角形即可得出結(jié)論.

在線段AB上截取AH=AC,連接EH,作EM⊥AB于點(diǎn)M,求得∠EAB=30°,從而∠BAC=2∠EAB=60°

試題解析:(1AB=AC+CD.

2①AB=AC+CE,證明如下:

如圖,在線段AB上截取AH=AC,連接EH

∵AD平分∠BAC,

∵AE=AE∴△ACE≌△AHE∴CE=HE

∵EF垂直平分BC,∴CE=BE

∠ABE=60°,∴△EHB是等邊三角形.

∴BH=HE∴AB=AH+HB=AC+CE

如圖,在線段AB上截取AH=AC,連接EH,作EM⊥AB于點(diǎn)M

易證△ACE≌△AHE,∴CE=HE∴△EHB是等腰三角形.∴HM=BM

∴AC+AB=AH+AB=AM-HM+AM+MB=2AM

,

Rt△AEM中,∴∠EAB=30°

∴∠BAC=2∠EAB=60°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在中,的中點(diǎn),的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接.

1)寫(xiě)出四邊形的形狀,并證明:

2)若四邊形的面積為12,,求.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】目前,步行已成為人們最喜愛(ài)的健身方法之一,通過(guò)手機(jī)可以計(jì)算行走的步數(shù)與相應(yīng)的能量消耗.對(duì)比手機(jī)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)小明步行12 000步與小紅步行9 000步消耗的能量相同.若每消耗1千卡能量小明行走的步數(shù)比小紅多10步,求小紅每消耗1千卡能量需要行走多少步?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,數(shù)軸上有 A,BC,D 四個(gè)整數(shù)點(diǎn)(即各點(diǎn)均表示整數(shù)),且 2ABBC3CD,若 A,D 兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是-5 6,若將數(shù)軸在點(diǎn) E 處折疊,點(diǎn) B,D 兩點(diǎn)重合,則點(diǎn) E 表示的數(shù)為______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我市某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運(yùn)完AB、C三種臍橙共100噸到外地銷售.按計(jì)劃,20輛汽車都要裝運(yùn),每輛汽車只能裝運(yùn)同一種臍橙,且必須裝滿.根據(jù)下表提供的信息,解答以下問(wèn)題:

A

B

C

每輛汽車運(yùn)載量()

6

5

4

每噸臍橙獲利(百元)

12

16

10

(1)設(shè)裝運(yùn)A種臍橙的車輛數(shù)為x,裝運(yùn)B種臍橙的車輛數(shù)為y,求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如果裝運(yùn)每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4輛,那么車輛的安排方案有幾種?并寫(xiě)出每種安排方案;

(3)若要使此次銷售獲利最大,應(yīng)采用哪種安排方案?并求出最大利潤(rùn)的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,某社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量?jī)砂痘ハ嗥叫械囊欢魏拥膶挾,在河的南岸邊點(diǎn)A處,測(cè)得河的北岸點(diǎn)B在其北偏東45°方向,然后向西走60m到達(dá)C點(diǎn),測(cè)得點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏東60°方向.

1求∠CBA的度數(shù);

2求出這段河的寬.(結(jié)果精確到1m,備用數(shù)據(jù) ≈1.41, ≈1.73

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,平分平分.

1 2

1)如圖1,當(dāng)內(nèi)部時(shí)

__________;(填,

②求的度數(shù);

2)如圖2,當(dāng)外部時(shí),(1)題②的的度數(shù)是否變化?請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線y=kx+b分別交x軸、y軸于A1,0)、B01),交雙曲線y=于點(diǎn)C、D

1)求kb的值;

2)寫(xiě)出不等式kx+b的解集.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有關(guān)部門(mén)從甲、乙兩個(gè)城市所有的自動(dòng)售貨機(jī)中分別隨機(jī)抽取了16臺(tái),記錄下每一天各自的銷售情況(單位:元):

甲:188,10,43,5,30,1022,6,27,25,5814,1830,41

乙:22,31,32,42,2027,4823,3843,12,3418,10,34,23

小明用圖1表示甲城市16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)的銷售情況,小亮用圖2表示甲城市16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)的銷售情況.

1)請(qǐng)你仔細(xì)觀察圖1,你能從中獲得哪些信息?(寫(xiě)出兩條不同信息)

2)請(qǐng)你仔細(xì)觀察圖2,把圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)請(qǐng)你仿照小明的方法將乙城市16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)的銷售情況表示出來(lái).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案