Question

已知直線l₁：x+y=a+3與直線l₂：x-y=3a-1在第一象限交于M點(diǎn)．求：
（1）M點(diǎn)的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）及a的取值范圍．
（2）化簡(jiǎn)：|2a+1|-|a-2|．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)兩直線相交的問(wèn)題通過(guò)解方程組

x+y=a+3 x-y=3a-1

即可得到M點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到

2a+1＞0 -a+2＞0

，再解不等式組即可；
（2）根據(jù)a的范圍去絕對(duì)值，然后合并即可．

解答：解：（1）解方程組

x+y=a+3 x-y=3a-1

得

x=2a+1 y=-a+2

，
所以M點(diǎn)坐標(biāo)為（2a+1，-a+2），
因?yàn)镸點(diǎn)在第一象限，
所以

2a+1＞0 -a+2＞0

，
解得-

1

2

＜a＜2；
（2）因?yàn)?

1

2

＜a＜2，
所以|2a+1|-|a-2|=2a+1+a-2=3a-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線相交或平行問(wèn)題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．