Question

已知三角形的兩條邊a、b滿足等式：a²+b²=25，且a、b的長是方程x²-（2m-1）x+4（m-1）=0的兩個根，求m的值．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系,完全平方公式

專題：

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出a+b和ab的值，再根據(jù)a²+b²=25，得出（2m-1）²=25+2×4（m-1），求出m的值，再把不合題意的值舍去即可．

解答：解∵a、b的長是方程x²-（2m-1）x+4（m-1）=0的兩個根，
∴a+b=2m-1，ab=4（m-1），a＞0，b＞0，
∵a²+b²=25，
∴（a+b）²=a²+b²+2ab，
∴（2m-1）²=25+2×4（m-1），
∴m₁=4，m₂=-1，
∵當m=-1時，ab＜0，不合題意，舍去，
∴m=4．

點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．