【題目】如圖1,點(diǎn)M為直線AB上一動(dòng)點(diǎn),△PAB,△PMN都是等邊三角形,連接BN,

(1)M點(diǎn)如圖1的位置時(shí),如果AM=5,BN的長;

(2)M點(diǎn)在如圖2位置時(shí),線段AB、BMBN三者之間的數(shù)量關(guān)系__________________;

(3)M點(diǎn)在如圖3位置時(shí),當(dāng)BM=AB時(shí),證明:MNAB

【答案】(1)5;(2)AB+BM=BN;(3)詳見解析

【解析】

1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得:∠APB=MPN,PA=PB,PM=PN,然后即可利用SAS證明△PAM≌△PBN,再利用全等三角形的性質(zhì)即得結(jié)論;

2)仿(1)的方法利用SAS證明△PAM≌△PBN,可得AM=BN,進(jìn)一步即得結(jié)論;

3)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)可得∠BPM=PMB =30°,易知∠PMN=60°,問題即得解決.

解:(1)如圖1,∵△PAB,△PMN都是等邊三角形,

∴∠APB=MPN=60°,PA=PBPM=PN,

∴∠APM=BPN,

∴△PAM≌△PBN(SAS) ,

AM=BN=5,∴BN的長為5

2 AB+BM=BN;

理由:如圖2,∵△PAB,△PMN都是等邊三角形,

∴∠APB=MPN=60°PA=PB,PM=PN

∴∠APM=BPN,

∴△PAM≌△PBN(SAS)

AM=BN,即AB+BM=BN;

故答案為:AB+BM=BN;

3)證明:如圖3,∵△PAB是等邊三角形,∴AB=PB,∠ABP=60°

BM=AB,∴PB=BM,∴∠BPM=PMB,

∵∠ABP=60°,∴∠BPM=PMB =30°

∵△PMN是等邊三角形,∴∠PMN=60°,

∴∠AMN=90°,即MNAB

練習(xí)冊系列答案
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建立模型:(1)yx的函數(shù)關(guān)系式為:,

解決問題:(2)為進(jìn)一步研究yx變化的規(guī)律,小明想畫出此函數(shù)的圖象.請你補(bǔ)充列表,并在如圖的坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象:

x

0

1

2

3

4

y

0

   

   

   

0

(3)觀察所畫的圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì):   

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【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長為6,面積是18,腰AC的垂直平分線EF分別交ACABE,F點(diǎn),若點(diǎn)DBC邊的中點(diǎn),點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn),則CDM的周長的最小值為_____

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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,且當(dāng)x=0和x=2時(shí),y的值相等.直線y=3x﹣7與這條拋物線相交于兩點(diǎn),其中一點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4,另一點(diǎn)是這條拋物線的頂點(diǎn)M.

(1)求這條拋物線的解析式;

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