【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長為6,面積是18,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB于E,F點,若點D為BC邊的中點,點M為線段EF上一動點,則△CDM的周長的最小值為_____.
【答案】9.
【解析】
連接AD,AM,由于△ABC是等腰三角形,點D是BC邊的中點,故AD⊥BC,再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長,再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知,點A關于直線EF的對稱點為點C,MA=MC,推出MC+DM=MA+DM≥AD,故AD的長為BM+MD的最小值,由此即可得出結論.
連接AD,MA.
∵△ABC是等腰三角形,點D是BC邊的中點,
∴AD⊥BC,
∴S△ABC=BCAD=×6×AD=18,解得AD=6,
∵EF是線段AC的垂直平分線,
∴點A關于直線EF的對稱點為點C,MA=MC,
∴MC+DM=MA+DM≥AD,
∴AD的長為CM+MD的最小值,
∴△CDM的周長最短=(CM+MD)+CD=AD+BC=6+×6=6+3=9.
故答案為:9.
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【題目】如圖,AB是⊙O的一條弦,E是AB的中點,過點E作EC⊥OA于點C,過點B作⊙O的切線交CE的延長線于點D.
(1)求證:DB=DE;
(2)若AB=12,BD=5,求⊙O的半徑.
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【題目】已知:如圖,點是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限的交點,軸,垂足為點,的面積是2.
(1)求的值以及這兩個函數(shù)的解析式;
(2)若點在軸上,且是以為腰的等腰三角形,求點的坐標.
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【題目】如圖1,點M為直線AB上一動點,△PAB,△PMN都是等邊三角形,連接BN,
(1)M點如圖1的位置時,如果AM=5,求BN的長;
(2)M點在如圖2位置時,線段AB、BM、BN三者之間的數(shù)量關系__________________;
(3)M點在如圖3位置時,當BM=AB時,證明:MN⊥AB.
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【題目】探索與證明:
(1)如圖1,直線經(jīng)過正三角形的項點,在直線上取兩點,,使得,.通過觀察或測量,猜想線段,與之間滿足的數(shù)量關系,并子以證明:
(2)將(1)中的直線繞著點逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度到如圖2的位置,并使,.通過觀察或測量,猜想線段,與之間滿足的數(shù)量關系,并予以證明.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(﹣1,0),對稱軸為直線x=2,下列結論:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若點A(﹣3,y1)、點B(﹣,y2)、點C(,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的兩根為x1和x2,且x1<x2,則x1<﹣1<5<x2.其中正確的結論有( 。
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,分別以點A和點B為圓心,大于AB的長為半徑作弧,兩弧相交于M、N兩點,作直線MN,交BC于點D,連接AD.
(1)根據(jù)作圖判斷:△ABD的形狀是 ;
(2)若BD=10,求CD的長.
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【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖1,和均為等邊三角形,點在的延長線上,連接,求證:.
(2)類比探究:如圖2,和均為等腰直角三角形,,點在邊的延長線上,連接.請判斷:①的度數(shù)為_________.②線段之間的數(shù)量關系是_________.
(3)問題解決:在(2)中,如果,求線段的長.
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【題目】甲、乙兩人相約周末登花果山,甲、乙兩人距地面的高度(米)與登山時間(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:
(1)甲登山上升的速度是每分鐘 米,乙在地時距地面的高度為 米;
(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,請求出乙登山全程中,距地面的高度(米)與登山時間(分)之間的函數(shù)關系式.
(3)登山多長時間時,甲、乙兩人距地面的高度差為50米?
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