如圖，已知：BE，CF為△ABC的高，P為BE上一點，BP=AC，AQ⊥AP，AQ與CF的延長線交于點Q，求證：AB=QC．
考點：全等三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：易證∠ABE=∠ACF，∠BAP=∠AQC，即可證明△ABP≌△QCA，可得AB=QC，即可解題．
解答：證明：∵∠BAC+∠ABE=90°，∠BAC+∠ACF=90°，
∴∠ABE=∠ACF，
∵∠BAP+∠QAF=90°，∠QAF+∠AQC=90°，
∴∠BAP=∠AQC，
在△ABP和△QCA中，
∠BAP=∠AQC
∠ABE=∠ACF
AC=BP
，
∴△ABP≌△QCA（AAS），
∴AB=QC．
點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△ABP≌△QCA是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

AC，BC是⊙O的兩條過點C的切線，D，E分別是AC，BC邊上的一點，如果△CED周長為AC的2倍，問DE與⊙O的位置關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個口袋中裝有6個紅色小球和若干白色小球，小球除顏色外其他都相同，從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色再把它放回口袋中．不斷重復(fù)上述實驗200次，其中紅色小球出現(xiàn)了73次．請問口袋中大約有
 
個白色小球．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，某人A點出發(fā)去河里取水，然后再送到B點處，陰影部分CDEF是一座不能通行的正方形建筑，其余數(shù)據(jù)如圖所示，那么他從A到B要走過的最短長度等于
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABD和△ACE中，∠BAD=∠CAE=90°，AD=AE，AC=AE．
（1）求證：△ACD≌△AEB；
（2）試猜想：∠AFD和∠AFE的大小關(guān)系，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．
（1）求證：直線CD是⊙O的切線；
（2）當(dāng)CD=15時，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖1，BE，CD相交于點A，∠DEA、∠BCA的平分線相交于F．當(dāng)∠B：∠D：∠F=2：4：x時，x=
 
．
（2）如圖2所示，已知Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，D、E、F分別是三邊AB、BC、CA上的點，則DE+EF+FD的最小值為
 
．
A.
12
5
          B.
24
5
        C.5            D.6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知AB為⊙O的弦，C為⊙O上一點，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于點B，
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為5，AB=6，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小明在用圖象法解二元一次方程組時所畫圖象如圖，那么這個方程組的解是
 
．

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同步練習(xí)冊答案