Question

為改善我市的空氣質(zhì)量，某公司投入2000萬元購得某種環(huán)保產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)和設(shè)備，已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)40元．經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價定位100元時，年銷售量為20萬件，若銷售單價每增加10元，年銷售量將減少0.8萬件．設(shè)銷售單價為x元，年銷售量為y（萬件），年獲利為w（萬元）．（年獲利=年銷售額-生產(chǎn)成本-投資成本）
（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求第一年的年獲利w與x的函數(shù)關(guān)系式，并說明投產(chǎn)的第一年該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最少虧損是多少？
（3）若該公司希望到第二年底，倆年的總盈利達(dá)到1842萬元（第一年按最大利潤或最少虧損統(tǒng)計），且使產(chǎn)品銷售量最大，則銷售單價應(yīng)定為多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)已知若銷售單價每增加10元，年銷售量將減少0.8萬件，得出y與x的函數(shù)關(guān)系；
（2）利用年獲利=年銷售額-生產(chǎn)成本-投資成本得出w與x的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而求出最值即可；
（3）根據(jù)題意可得第二年至少要盈利1842+78=1920（萬元），金額求出x的取值范圍，利用函數(shù)增減性得出答案．

解答：解：（1）由題意可得：y=20-

x-100

10

×0.8=-0.08x+28；

（2）∵w=xy-40y-2000，
=（x-40）（-0.08x+28）-2000，
=-0.08x²+31.2x-3120，
=-0.08（x-195）²-78＜0，
∴可見第一年該公司注定虧損，當(dāng)x=195時虧損最少，為78萬元；

（3）兩年的總盈利不低于1842萬元，可見第二年至少要盈利1842+78=1920（萬元），
∵兩年一塊算，第二年就不用算投資成本那2000萬元了，
∴第二年盈利=xy-40y=-0.08（x-195）²+1922≥1920，
解得：190≤x≤200，
∵y=-0.08x+28，
∴隨著x的增大而減小，
∴當(dāng)x=190時銷量最大，y_最大=-0.08×190+28=12.8（萬件），
∴定價190元時候，銷售量最大．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及最值求法，得出w與x的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．