Question

如圖，BE與CD相交于點(diǎn)A，CF為∠BCD的平分線，EF為∠BED的平分線．
（1）試判斷∠F與∠B、∠D之間的等量關(guān)系；
（2）若∠B：∠D：∠F=2：x：3，求x的值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)角平分線定義得出∠1=∠2，∠3=∠4，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠D+2∠2+∠DOE=180°，∠B+2∠3+∠BOC=180°，求出∠B+∠D+2∠2+2∠DOE+2∠3=360°，∠F+∠2+∠DOE+∠3=180°，即可得出答案；
（2）根據(jù)已知和∠B+∠D=2∠F得出方程，求出方程的解即可．

解答：解：（1）
∠B+∠D=2∠F，
理由是：∵CF為∠BCD的平分線，EF為∠BED的平分線，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠D+2∠2+∠DOE=180°，∠B+2∠3+∠BOC=180°，
∴∠B+∠D+2∠2+2∠DOE+2∠3=360°，
∵∠F+∠5+∠2=180°，∠5=∠3+∠BOC，∠BOC=∠DOE，
∴∠F+∠2+∠DOE+∠3=180°，
∴∠B+∠D=2∠F；

（2）∵∠B：∠D：∠F=2：x：3，∠B+∠D=2∠F，
∴2+x=6，
∴x=4．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和推理能力，題目比較好，難度適中．