如圖，已知二次函數(shù)y=數(shù)學公式的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接AC，點P是拋物線上的一個動點，記△APC的面積為S，當S=2時，相應(yīng)的點P的個數(shù)是


  1. A.
    4 個
  2. B.
    3個
  3. C.
    2個
  4. D.
    1個
C
分析：先確定A點坐標為（-3，0），B點坐標為（1，0），C點坐標為（0，-1），討論：由于S△OBC=×4×1=2，所以在x上方，拋物線上一定有兩點滿足△APC的面積為2；當點P在x軸下方，設(shè)P點坐標為（x，y），作PD⊥x軸于D，利用S△APC=S梯形APDO-S△PDC-S△AOC得到3y+x+7=0，而y=，所以x2+3x=4=0，此方程無實數(shù)根，可判斷在x下方，不存在拋物線上一點P滿足△APC的面積為2．
解答：∵令x=0，y=-1；令y=0，=0，解得x1=-3，x2=1，
∴A點坐標為（-3，0），B點坐標為（1，0），C點坐標為（0，-1），
連結(jié)OB，
∵S△OBC=×4×1=2，
∴在x上方，拋物線上一定有兩點滿足△APC的面積為2；
當點P在x軸下方，設(shè)P點坐標為（x，y），（y＜-1），如圖，作PD⊥x軸于D，
∵S△APC=S梯形APDO-S△PDC-S△AOC，
∴（3-x）•（-y）-（-1-y）•（-x）-×3×1=2，
∴3y+x+7=0，
而y=，
∴x2+3x=4=0，
∵△=9-4×4＜0，
∴此方程無實數(shù)根，
即在x下方，不存在拋物線上一點P滿足△APC的面積為2．
故選C．
點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）；當b2-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當b2-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為C（1，1），直線y=kx+m的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，其中A點坐標為（
5
2
，
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4
），B點在y軸上，直線與x軸的交點為F，P為線段AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于E點．
（1）求k，m的值及這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)線段PE的長為h，點P的橫坐標為x，求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）D為直線AB與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點，在線段AB上是否存在點P，使得以點P、E、D為頂點的精英家教網(wǎng)三角形與△BOF相似？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3（a≠0）的圖象與x軸交于點A（-1，0）和點B（3，0）兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C．
（1）求此二次函數(shù)的解析式，并寫出它的對稱軸；
（2）若直線l：y=kx（k＞0）與線段BC交于點D（不與點B，C重合），則是否存在這樣的直線l，使得以B，O，D為頂點的三角形與△BAC相似？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若直線l′：y=m與該拋物線交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為C（1，0），直線y=x+b與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，其中點A的坐標為（3，4），點B在y軸上．點P為線段AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過點P作x軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象交于點E．
（1）求b的值及這個二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）設(shè)線段PE的長為h，點P的橫坐標為x，求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）若點D為直線AB與該二次函數(shù)的圖象對稱軸的交點，則四邊形DCEP能否構(gòu)成平行四邊形？如果能，請求出此時P點的坐標；如果不能，請說明理由．
（4）以PE為直徑的圓能否與y軸相切？如果能，請求出點P的坐標；如果不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象與坐標軸交于點A（-1，0）和點C（0，-5）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式和它與x軸的另一個交點B的坐標．
（2）在上面所求二次函數(shù)的對稱軸上存在一點P（2，-2），連接OP，找出x軸上所有點M的坐標，使得△OPM是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•衡水一模）如圖，已知二次函數(shù)y=-
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x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積；
（3）若拋物線的頂點為D，在y軸上是否存在一點P，使得△PAD的周長最��？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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