【題目】下面是小華同學設計的“作三角形的高線”的尺規(guī)作圖的過程.
已知:如圖1,△ABC.
求作:AB邊上的高線.
作法:如圖2,
①分別以A,C為圓心,大于長
為半徑作弧,兩弧分別交于點D,E;
② 作直線DE,交AC于點F;
③ 以點F為圓心,FA長為半徑作圓,交AB的延長線于點M;
④ 連接CM.
則CM 為所求AB邊上的高線.
根據(jù)上述作圖過程,回答問題:
(1)用直尺和圓規(guī),補全圖2中的圖形;
(2)完成下面的證明:
證明:連接DA,DC,EA,EC,
∵由作圖可知DA=DC =EA=EC,
∴DE是線段AC的垂直平分線.
∴FA=FC .
∴AC是⊙F的直徑.
∴∠AMC=______°(___________________________________)(填依據(jù)),
∴CM⊥AB.
即CM就是AB邊上的高線.
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【題目】已知拋物線的解析式y=ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點,點B的坐標為(﹣1,0)拋物線與y軸正半軸交于點C,△ABC面積為6.
(1)如圖1,求此拋物線的解析式;
(2)P為第一象限拋物線上一動點,過P作PG⊥AC,垂足為點G,設點P的橫坐標為t,線段PG的長為d,求d與t之間的函數(shù)關系式,并直接寫出自變量t的取值范圍;
(3)如圖2,在(2)的條件下,過點B作CP的平行線交y軸上一點F,連接AF,在BF的延長線上取點E,連接PE,若PE=AF,∠AFE+∠BEP=180°,求點P的坐標.
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【題目】在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)y=(k≠0)圖象交于A、B兩點,與y軸交于點C,與x軸交于點D,其中A點坐標為(﹣2,3).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式.
(2)若將點C沿y軸向下平移4個單位長度至點F,連接AF、BF,求△ABF的面積.
(3)根據(jù)圖象,直接寫出不等式﹣x+b>的解集.
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【題目】小強在教學樓的點P處觀察對面的辦公大樓.為了測量點P到對面辦公大樓上部AD的距離,小強測得辦公大樓頂部點A的仰角為45°,測得辦公大樓底部點B的俯角為60°,已知辦公大樓高46米,CD=10米.求點P到AD的距離(用含根號的式子表示).
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【題目】如圖,∠MON=60°,OF平分∠MON,點A在射線OM上, P,Q是射線ON上的兩動點,點P在點Q的左側,且PQ=OA,作線段OQ的垂直平分線,分別交OM,OF,ON于點D,B,C,連接AB,PB.
(1)依題意補全圖形;
(2)判斷線段 AB,PB之間的數(shù)量關系,并證明;
(3)連接AP,設,當P和Q兩點都在射線ON上移動時,是否存在最小值?若存在,請直接寫出的最小值;若不存在,請說明理由.
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【題目】近年來某市大力發(fā)展綠色交通,構建公共、綠色交通體系,將“共享單車”陸續(xù)放置在人口流量較大的地方,琪琪同學隨機調(diào)查了若干市民用“共享單車”的情況,將獲得的數(shù)據(jù)分成四類,:經(jīng)常使用;:偶爾使用;:了解但不使用;:不了解,并繪制了如下兩個不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)這次被調(diào)查的總人數(shù)是 人,“:了解但不使用”的人數(shù)是 人,“:不了解”所占扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數(shù)為 .
(2)某小區(qū)共有人,根據(jù)調(diào)查結果,估計使用過“共享單車”的大約有多少人?
(3)目前“共享單車”有黃色、藍色、綠色三種可選,某天小張和小李一起使用“共享單車”出行,求兩人騎同一種顏色單車的概率.
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【題目】端午節(jié)放假期間,小明和小華準備到宜賓的蜀南竹海(記為A)、興文石海(記為B)、夕佳山民居(記為C)、李莊古鎮(zhèn)(記為D)的一個景點去游玩,他們各自在這四個景點中任選一個,每個景點都被選中的可能性相同.
(1)小明選擇去蜀南竹海旅游的概率為 .
(2)用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去興文石海旅游的概率.
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【題目】如圖,在△ABC中,D、E分別是邊AC、BC的中點,F是BC延長線上一點,∠F=∠B.
(l)若AB=1O,求FD的長;
(2)若AC=BC.求證:△CDE∽△DFE .
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【題目】下面是“經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程.
已知:直線和直線外一點.
求作:直線的垂線,使它經(jīng)過.
作法:如圖2.
(1)在直線上取一點,連接;
(2)分別以點和點為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧相交于,兩點,連接交于點;
(3)以點為圓心,為半徑作圓,交直線于點(異于點),作直線.所以直線就是所求作的垂線.
請你寫出上述作垂線的依據(jù):______.
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