【題目】已知拋物線的解析式yax2+bx+3x軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣1,0)拋物線與y軸正半軸交于點(diǎn)CABC面積為6

1)如圖1,求此拋物線的解析式;

2P為第一象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過PPGAC,垂足為點(diǎn)G,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,線段PG的長為d,求dt之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量t的取值范圍;

3)如圖2,在(2)的條件下,過點(diǎn)BCP的平行線交y軸上一點(diǎn)F,連接AF,在BF的延長線上取點(diǎn)E,連接PE,若PEAF,∠AFE+BEP180°,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】1y=﹣x2+2x+3;(20t3;(3P()

【解析】

1)根據(jù)條件易求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求解即可;

2)作PDx軸交AC于點(diǎn)E,如圖3,易知∠A45°,然后利用三角形的內(nèi)角和可得:∠P=∠A,則,再利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式,而點(diǎn)P的橫坐標(biāo)已知,則可用含t的代數(shù)式表示出PE,問題即得解決;

3)如圖4,過點(diǎn)PPNBEBE于點(diǎn)N,過點(diǎn)CCHBE于點(diǎn)H,過點(diǎn)AAGBE于點(diǎn)G,設(shè)BEAC交于點(diǎn)M,根據(jù)AAS可證明△PEN≌△AFG,可得PNAG,然后再根據(jù)AAS證明△CHM≌△AGM,可得CMAM,于是由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得點(diǎn)M的坐標(biāo),再根據(jù)待定系數(shù)法可求得直線BM的解析式,進(jìn)而求出直線CP的解析式,然后解由直線CP和拋物線的解析式組成的方程組即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

解:(1)當(dāng)x0時(shí),y3,∴C0,3),∴OC3

B(﹣1,0),∴OB1,∴,解得:AB4

OAABOB3,∴A30),

A,B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式yax2+bx+3,得:,解得;

∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3;

2)作PDx軸交AC于點(diǎn)E,如圖3,

OAOC=3,∴∠A45°,

∵∠PEG=∠AED,∠PGE=∠EDA90°,∴∠P=∠A45°,

,∴,

設(shè)直線AC的解析式為:ykx+b,把A3,0),C0,3)兩點(diǎn)代入,得:,解得:,

∴直線ACy=﹣x+3

設(shè)Pt,﹣t2+2t+3),∵PDx軸,∴Et,﹣t+3),

PE=﹣t2+2t+3+t3=﹣t2+3t,∴,

P為第一象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn),∴0t3

,0t3

3)如圖4,過點(diǎn)PPNBEBE于點(diǎn)N,過點(diǎn)CCHBE于點(diǎn)H,過點(diǎn)AAGBE于點(diǎn)G,設(shè)BEAC交于點(diǎn)M,

∵∠BEP+PEN180°,∠AFE+BEP180°,∴∠PEN=∠AFG,

∵∠PNE=∠AGF90°,PEAF,

∴△PEN≌△AFGAAS),∴PNAG,

CPBE,∴四邊形CPNH是矩形,∴PNCHAG,

∵∠CMH=∠AMG,∠CHM=∠AGM,

∴△CHM≌△AGMAAS),∴CMAM,∴M,),

則可得過點(diǎn)B(-1,0)和點(diǎn)M,)兩點(diǎn)的直線解析式為:y=,

CPBM,∴直線CP的解析式為y=,

解方程組:,得:,

P).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖與y軸分別交于點(diǎn)A,且反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M.

1)求點(diǎn)M的坐標(biāo).

2)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使AMMP?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由。

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【題目】如圖,直線y2x4分別交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn),交雙曲線yx0)于C點(diǎn),且sinCOB;

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2)若過點(diǎn)B的直線yax+ba0)交y軸于D點(diǎn),交雙曲線于點(diǎn)E,且ODAD12,求E點(diǎn)橫坐標(biāo).

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【題目】如圖,在網(wǎng)格紙中,、都是格點(diǎn),以為圓心,為半徑作圓,用無刻度的直尺完成以下畫圖:(不寫畫法)

1)在圓①中畫圓的一個(gè)內(nèi)接正六邊形;

2)在圖②中畫圓的一個(gè)內(nèi)接正八邊形.

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【題目】如圖是兩張形狀,大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長均為1,點(diǎn)A,B均在小正方形的頂點(diǎn)上.

1)在圖1中畫出面積為5ABC,且ABC中有一個(gè)角為45°;

2)在圖2中畫出ABD,且∠ADB90°并直接寫出ABD的周長.(C,D都在方格頂點(diǎn)上,每幅圖畫出一種情況即可)

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【題目】如圖1,拋物線y=x2bxc的頂點(diǎn)為Q,與x軸交于A(-1,0)、B(5,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C

(1)求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)Q的坐標(biāo);

(2)在該拋物線的對(duì)稱軸上求一點(diǎn)P,使得△PAC的周長最小,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)P的位置,并求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)如圖2,若點(diǎn)D是第一象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過DDE⊥x軸,垂足為E

有一個(gè)同學(xué)說:在第一象限拋物線上的所有點(diǎn)中,拋物線的頂點(diǎn)Qx軸相距最遠(yuǎn),所以當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)Q時(shí),折線DEO的長度最長,這個(gè)同學(xué)的說法正確嗎?請(qǐng)說明理由.

DE與直線BC交于點(diǎn)F.試探究:四邊形DCEB能否為平行四邊形?若能,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)簡要說明理由.

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【題目】某化工車間發(fā)生有害氣體泄漏,自泄漏開始到完全控制利用了40min,之后將對(duì)泄漏有害氣體進(jìn)行清理,線段DE表示氣體泄漏時(shí)車間內(nèi)危險(xiǎn)檢測表顯示數(shù)據(jù)y與時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系(0≤x≤40),反比例函數(shù)y=對(duì)應(yīng)曲線EF表示氣體泄漏控制之后車間危險(xiǎn)檢測表顯示數(shù)據(jù)y與時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系(40≤x≤?).根據(jù)圖象解答下列問題:

(1)危險(xiǎn)檢測表在氣體泄漏之初顯示的數(shù)據(jù)是   ;

(2)求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式,并確定車間內(nèi)危險(xiǎn)檢測表恢復(fù)到氣體泄漏之初數(shù)據(jù)時(shí)對(duì)應(yīng)x的值.

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【題目】如圖,在正方形中,點(diǎn)、為邊上的動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)),.下列三個(gè)結(jié)論:①當(dāng)時(shí),則;②;③的周長不變,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

A.0B.1

C.2D.3

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【題目】下面是小華同學(xué)設(shè)計(jì)的作三角形的高線的尺規(guī)作圖的過程.

已知:如圖1ABC

求作:AB邊上的高線.

作法:如圖2,

①分別以A,C為圓心,大于

為半徑作弧,兩弧分別交于點(diǎn)D,E

作直線DE,交AC于點(diǎn)F

以點(diǎn)F為圓心,FA長為半徑作圓,交AB的延長線于點(diǎn)M;

連接CM

CM 為所求AB邊上的高線.

根據(jù)上述作圖過程,回答問題:

1)用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖2中的圖形;

2)完成下面的證明:

證明:連接DA,DC,EA,EC,

∵由作圖可知DA=DC =EA=EC,

DE是線段AC的垂直平分線.

FA=FC

AC是⊙F的直徑.

∴∠AMC=______°___________________________________)(填依據(jù)),

CMAB

CM就是AB邊上的高線.

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