已知：如圖，在△ABC中，AB="AC=" 5，BC= 8，D，E分別為BC，AB邊上一點(diǎn)，∠ADE=∠C．

（1）求證：△BDE∽△CAD；
（2）若CD=2，求BE的長(zhǎng)．

（1）證明見(jiàn)解析；（2）2.4.

解析試題分析：（1）由題中條件可得∠B=∠C，所以由已知條件，求證∠BDE=∠CAD即可得△BDE∽△CA；（2）由（1）可得△BDE∽△CAD，進(jìn)而由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求解線段的長(zhǎng)．
試題解析：（1）∵ AB=AC，∴∠B=∠C．
∵∠ADE+∠BDE=∠ADB =∠C+∠CAD，且∠ADE=∠C，∴∠BDE =∠CAD．
∴△BDE∽△CAD．
（2）由（1）△BDE∽△CAD得．
∵ AB="AC=" 5，BC= 8，CD=2，∴．
∴．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知.如圖，點(diǎn)D、E分別是在AB，AC上，.求證：DE∥BC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且∠ADE=60°．

（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）若BD=3，CE=2，求△ABC的邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B.

（1）求證：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，BC＝6，AB＝3．E為BC邊上一點(diǎn)，以BE為邊作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同側(cè)．

（1）當(dāng)正方形的頂點(diǎn)F恰好落在對(duì)角線AC上時(shí)，求BE的長(zhǎng)；
（2）將（1）問(wèn)中的正方形BEFG沿BC向右平移，記平移中的正方形BEFG為正方形B′EFG，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)停止平移．設(shè)平移的距離為t，正方形B′EFG的邊EF與AC交于點(diǎn)M，連接B′D，B′M，DM．是否存在這樣的t，使△B′DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在（2）問(wèn)的平移過(guò)程中，設(shè)正方形B′EFG與△ADC重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

【探究發(fā)現(xiàn)】
按圖中方式將大小不同的兩個(gè)正方形放在一起，分別求出陰影部分（⊿ACF）的面積。（單位：厘米，陰影部分的面積依次用S1、S2、S3表示）
1.S1=          cm2;     S2=          cm2;          S3=          cm2.
2.歸納總結(jié)你的發(fā)現(xiàn)：

【推理反思】
按圖中方式將大小不同的兩個(gè)正方形放在一起，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)是bcm，大正方形的邊長(zhǎng)是acm，求：陰影部分（⊿ACF）的面積。

【應(yīng)用拓展】
1.按上圖方式將大小不同的兩個(gè)正方形放在一起，若大正方形的面積是80cm2,則圖中陰影三角形的面積是          cm2.
2.如圖（1），C是線段AB上任意一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)構(gòu)造等邊三角形⊿ACD和等邊三角形⊿CBE，若⊿CBE的邊長(zhǎng)是1cm，則圖中陰影三角形的面積是                        cm2.
3.如圖（2），菱形ABCD和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為2和3，∠A=120°，則圖中陰影部分的面積是   

（1）                      （2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子來(lái)測(cè)量一路燈D的高度，如圖，當(dāng)李明走到點(diǎn)A處時(shí)，張龍測(cè)得李明直立身高AM與其影子長(zhǎng)AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)B處時(shí)，李明直立時(shí)身高BN的影子恰好是線段AB，并測(cè)得AB=1.25m。已知李明直立時(shí)的身高為1.75m，求路燈的高CD的長(zhǎng).（結(jié)果精確到0.1m）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

如圖，該幾何體的左視圖是（　　）

A． B． C． D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案