【探究發(fā)現(xiàn)】
按圖中方式將大小不同的兩個(gè)正方形放在一起,分別求出陰影部分(⊿ACF)的面積。(單位:厘米,陰影部分的面積依次用S1、S2、S3表示)
1.S1=          cm2;     S2=          cm2;          S3=          cm2.
2.歸納總結(jié)你的發(fā)現(xiàn):

【推理反思】
按圖中方式將大小不同的兩個(gè)正方形放在一起,設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)是bcm,大正方形的邊長(zhǎng)是acm,求:陰影部分(⊿ACF)的面積。

【應(yīng)用拓展】
1.按上圖方式將大小不同的兩個(gè)正方形放在一起,若大正方形的面積是80cm2,則圖中陰影三角形的面積是          cm2.
2.如圖(1),C是線段AB上任意一點(diǎn),分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)構(gòu)造等邊三角形⊿ACD和等邊三角形⊿CBE,若⊿CBE的邊長(zhǎng)是1cm,則圖中陰影三角形的面積是                        cm2.
3.如圖(2),菱形ABCD和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為2和3,∠A=120°,則圖中陰影部分的面積是   

(1)                      (2)

見(jiàn)解析

解析試題分析:
【探索發(fā)現(xiàn)】如圖補(bǔ)全圖形,是一個(gè)大長(zhǎng)方形減去三個(gè)三角形,其余兩個(gè)一樣.經(jīng)過(guò)計(jì)算可以總結(jié)出陰影部分的面積等于大正方形的面積的一半.

【推理反思】同上
【應(yīng)用拓展】(1)由探索發(fā)現(xiàn)的總結(jié)得陰影部分的面積等于大正方形的面積的一半.
(2)由于⊿ACD和⊿CBE是等邊三角形,所以CD//BE,即△DBE和△CBE以BE為底且高相等,求出△CBE的面積就是△DBE的面積了.
(3)設(shè)BF與CE相交于點(diǎn)G,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出CG,再求出DG的長(zhǎng),然后求出兩個(gè)菱形的高,再根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解.
試題解析:【探索發(fā)現(xiàn)】
解:(1)S1=12×10    ="120" 8 12 50=50
S2=14×10   ="140" 12 28 50=50
S3=18×10   ="180" 8 72 50=50
(2)歸納發(fā)現(xiàn):陰影部分的面積等于大正方形面積的一半.
【推理反思】
解:S△AFC="a(a+b)"   = =
【應(yīng)用拓展】解:(1)==40
(2)∵⊿ACD和⊿CBE是等邊三角形
∴∠ACD=∠CBE=60°
∴CD//BE
因此,△DBE和△CBE以BE為底的高相等
∴S△DBE=S△CBE=1
(3)如圖,設(shè)BF與CE相交于點(diǎn)G,在菱形ECGF中,CE∥GF,
∴△BCG∽△BGF,
 = ,即 ,
解得CG=,
∴DG="CD" CG="2" =
∵菱形ABCD和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為3和4,∠A=120°,
∴菱形ABCD的CD邊上的高為, 菱形ECGF的CE邊長(zhǎng)的高為
∴圖中陰影部分的面積=
考點(diǎn):1.組合圖形的面積;2.菱形的性質(zhì)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖①,正方形ABCD中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(0,10),(8,4),點(diǎn)C在第一象限.動(dòng)點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上,從點(diǎn)A出發(fā)沿A?B?C?D勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同速度在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

(1)當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x(長(zhǎng)度單位)關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)的函數(shù)圖象如圖②所示,請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度;
(2)求正方形邊長(zhǎng)及頂點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)如果點(diǎn)P、Q保持原速度不變,當(dāng)點(diǎn)P沿A?B?C?D勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),OP與PQ能否相等?若能,求出所有符合條件的t的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,翻折∠C,使點(diǎn)C落在斜邊AB上某一點(diǎn)D處,折痕為EF(點(diǎn)E、F分別在邊AC、BC上).

(1)若△CEF與△ABC相似.
①當(dāng)AC=BC=2時(shí),AD的長(zhǎng)為_________
②當(dāng)AC=3,BC=4時(shí),AD的長(zhǎng)為_________;
(2)當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí),△CEF與△ABC相似嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知:如圖,在△ABC中,AB="AC=" 5,BC= 8,D,E分別為BC,AB邊上一點(diǎn),∠ADE=∠C.

(1)求證:△BDE∽△CAD;
(2)若CD=2,求BE的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知:如圖,在菱形ABCD中,E為BC邊上一點(diǎn),∠AED=∠B.

(1)求證:△ABE∽△DEA;
(2)若AB=4,求AE•DE的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

一天晚上,黎明和張龍利用燈光下的影子長(zhǎng)來(lái)測(cè)量一路燈D的高度.如圖,當(dāng)李明走到點(diǎn)A處時(shí),張龍測(cè)得李明直立時(shí)身高AM與影子長(zhǎng)AE正好相等;接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走,走到點(diǎn)B處時(shí),李明直立時(shí)身高BN的影子恰好是線段AB,并測(cè)得AB=1.25m,已知李明直立時(shí)的身高為1.75m,求路燈的高CD的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1m).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心,AB=10cm,BC=12cm.點(diǎn)E,F(xiàn),G分別從A,B,C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿矩形的邊按逆時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)動(dòng),點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s,點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s,點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)速度為1.5cm/s.當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C(即點(diǎn)F與點(diǎn)C重合)時(shí),三個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△EBF關(guān)于直線EF的對(duì)稱(chēng)圖形是△EB'F,設(shè)點(diǎn)E,F(xiàn),G運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(單位:s).

(1)當(dāng)t=    s時(shí),四邊形EBFB'為正方形;
(2)若以點(diǎn)E,B,F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F,C,G為頂點(diǎn)的三角形相似,求t的值;
(3)是否存在實(shí)數(shù)t,使得點(diǎn)B'與點(diǎn)O重合?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在△ABC中,∠B=45°,BC=5,高AD=4,矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上,E、F分別在AB、AC上,AD交EF于點(diǎn)H.

(1)求證:;
(2)設(shè)EF=x,當(dāng)x為何值時(shí),矩形EFPQ的面積最大?并求出最大面積;
(3)當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時(shí),該矩形EFPQ以每秒1個(gè)單位的速度沿射線DA勻速向上運(yùn)動(dòng)(當(dāng)矩形的邊PQ到達(dá)A點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出t的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

在下列四個(gè)立體圖形中,俯視圖為正方形的是(  )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案