【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是點A(﹣2,3)、點B(﹣1,1)、點C(0,2).
(1)作△ABC關(guān)于C成中心對稱的△A1B1C1;
(2)將△A1B1C1向右平移3個單位,作出平移后的△A2B2C2;
(3)在x軸上求作一點P,使PA1+PC1的值最小,并寫出點 P 的坐標(biāo).(不寫解答過程,直接寫出結(jié)果)
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)(,0)
【解析】
(1)根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征分別作出點A、B、C關(guān)于原點的對稱點A1、B1、C1,即可得到△A1B1C1;
(2)根據(jù)平移的性質(zhì)分別作出點A1、B1、C1對稱點A2、B2、C2,即可得到△A2B2C2;
(3)由于點C′和C1關(guān)于x軸對稱,連結(jié)C′A1交x軸于P,則PC′=PC1,所以PC1+PA1=PC′+PA1=C′A1,根據(jù)兩點之間線段最短得到PA1+PC1的值最小,接著利用待定系數(shù)法求出直線C′A1的解析式為y=x﹣2,然后計算函數(shù)為0時的自變量的值即可得到點P的坐標(biāo).
(1)如圖,△A1B1C1為所求;
(2)如圖,△A2B2C2為所求;
(3)作點C1關(guān)于x軸對稱的對稱點C′,連結(jié)C′A1交x軸于P,則PC′=PC1,
則PC1+PA1=PC′+PA1=C′A1,
此時PA1+PC1的值最小,
設(shè)直線C′A1的解析式為y=kx+b,
∵點C1的坐標(biāo)為:,
∴點C′的坐標(biāo)為:,
把C′(0,﹣2),A1(2,1)代入得,解得,
所以直線C′A1的解析式為,
當(dāng)y=0時,解得,
所以點P的坐標(biāo)為(,0).
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【題目】如圖所示,有一座拱橋圓弧形,它的跨度為米,拱高為米,當(dāng)洪水泛濫到跨度只有米時,就要采取緊急措施,若拱頂離水面只有米,即米時,試通過計算說明是否需要采取緊急措施?
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【題目】如圖,在中,,平分,為線段上的一個動點,交直線于點.
(1)若,求的度數(shù);
(2)當(dāng)點在線段上運(yùn)動時,求證:.
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【題目】(1)如圖1,已知中,,,垂足為,,則___.
(2)若把(1)中改為,其它條件不變,請用含的式子表示,并證明 你的結(jié)論.
(3)如圖2,四邊形中,,點在四邊形內(nèi)部,在中,,且,連接,,求的度數(shù).
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【題目】甲乙兩位同學(xué)用圍棋子做游戲.如圖所示,現(xiàn)輪到黑棋下子,黑棋下一子后白棋再下一子,使黑棋的5個棋子組成軸對稱圖形,白棋的5個棋子也成軸對稱圖形.則下列下子方法不正確的是【 】.[說明:棋子的位置用數(shù)對表示,如A點在(6,3)]
A.黑(3,7);白(5,3) B.黑(4,7);白(6,2)
C.黑(2,7);白(5,3) D.黑(3,7);白(2,6)
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【題目】現(xiàn)有一段米長的河堤的整治任務(wù),打算請兩個工程隊來完成,經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn),工程隊每天比工程隊每天多整治米,工程隊單獨整治的工期是工程隊單獨整治的工期的.
(1)問工程隊每天分別整治多少米?
(2)由兩個工程隊先后接力完成,共用時天,問工程隊分別整治多少米?
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【題目】某批發(fā)商以20元/千克的價格購入了某種水果100千克.據(jù)市場預(yù)測,該種水果的售價y(元/千克)與保存時間x(天)的函數(shù)關(guān)系為y=30+2x,但保存這批水果平均每天將損耗10千克,且最多能保存8天.另外,批發(fā)商保存該批水果每天還需20元的費用.
(1)若批發(fā)商保存1天后將該批水果一次性賣出,則賣出時水果的售價為 (元/千克),獲得的總利潤為 (元);
(2)設(shè)批發(fā)商在保存了x天后一次性賣出了保存水果,獲得了200元的利潤,求這批水果的保存時間.
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【題目】如圖,某農(nóng)場老板準(zhǔn)備建造一個矩形羊圈,他打算讓矩形羊圈的一面完全靠著墻,墻可利用的長度為,另外三面用長度為的籬笆圍成(籬笆正好要全部用完,且不考慮接頭的部分)
若要使矩形羊圈的面積為,則垂直于墻的一邊長為多少米?
農(nóng)場老板又想將羊圈的面積重新建造成面積為,從而可以養(yǎng)更多的羊,請聰明的你告訴他:他的這個想法能實現(xiàn)嗎?為什么?
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