Question

△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O．
（1）若∠ABC=40°，∠ACB=50°，則∠BOC=

 

；
（2）若∠BOC=120°，則∠A=

 

；
（3）若∠A=70°，則∠BOC=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：（1）求出∠DBC，∠ECB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．
（2）求出∠DBC+∠ECB，求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．
（3）求出∠ABC+∠ACB，求出∠DBC+∠ECB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．

解答：解：（1）∵BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC，∠ECB=

1

2

∠ACB，
∵∠ABC=40°，∠ACB=50°，
∴∠DBC=20°，∠ECB=25°，
∴∠BOC=180°-∠DBC-∠ECB=180°-20°-25°=135°，
故答案為：135°；

（2）∵∠BOC=120°，
∴∠DBC+∠ECB=180°-∠BOC=60°，
∵BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB，
∴∠ABC=2∠DBC，∠ACB=2∠ECB，
∴∠ABC+∠ACB=2×60°=120°，
∴∠BAC=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-120°=60°，
故答案為：60°；

（3）∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=110°，
∵BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC，∠ECB=

1

2

∠ACB，
∴∠DBC+∠ECB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×110°=55°，
∴∠BOC=180°-（∠DBC+∠ECB）=180°-55°=125°，
故答案為：125°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義的應(yīng)用，注意：三角形的內(nèi)角和等于180°．