Question

在直角坐標平面中，O為坐標原點，二次函數(shù)y=-x²-（k-1）x+2的圖象與y軸交與點A，與x軸的負半軸交于點B，且S_△OAB=3．
（1）求點A與點B的坐標；
（2）求此二次函數(shù)的解析式；
（3）如果點P在x軸上，且△ABP是等腰三角形，請直接寫出P點的坐標．

Answer 1

考點：二次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）令x=0，即可求得點A的坐標，由△AOB的面積公式可求得OB的長，進而得到點B的坐標；
（2）把點B的坐標代入拋物線的解析式，可求得k的值，確定出拋物線解析式；
（3）若△ABP是等腰三角形，且點P在x軸上，故點P的位置有三種情況，由等腰三角形的性質(zhì)分別求得即可

解答：解：（1）由解析式可知，點A的坐標為（0，2）．
∵S_△OAB=

1

2

×BO×2=3，
∴BO=3．
∴B（3，0）或（-3，0），
∵二次函數(shù)與x軸的負半軸交于點B，
∴點B的坐標為（-3，0）；
綜上所述，點A與點B的坐標分別是：（0，2），（-3，0）；

（2）把點B的坐標（-3，0）代入y=-x²-（k-1）x+2，
得-（-3）²-（k-1）×（-3）+2=0．
解得k-1=

7

3

．
∴所求二次函數(shù)的解析式為y=-x²-

7

3

x+2；

（3）當△ABP是等腰三角形時，需分類討論：

①如圖1，當AB=AP時，點P的坐標為（3，0）；
②如圖2，當AB=BP時，點P的坐標為（

13

-3，0）或（-

13

+3，0）；
③如圖3，當AP=BP時，設點P的坐標為（x，0）根據(jù)題意，得

x2+22

=|x+3|．
解得x=-

5

6

．
∴點P的坐標為（-

5

6

，0）（10分）
綜上所述，點P的坐標為（3，0），（

13

-3，0），（-

13

-3，0），（-

5

6

，0）．

點評：本題考查了拋物線與坐標軸的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，注意當△ABP是等腰三角形時，點P的位置有三種情況．