Question

（1）已知

x

y

=

2

3

，求

x-y

x+y

的值；
（2）已知點P為線段AB的黃金分割點（AP＞BP），且AB=2，求BP的長．

Answer 1

考點：黃金分割,比例的性質

專題：

分析：（1）由

x

y

=

2

3

，把

x-y

x+y

的分子與分母同除以y即可得出答案；
（2）把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值

5 -1

2

叫做黃金比．

解答：解：（1）∵

x

y

=

2

3

，
∴

x-y

x+y

=

x y -1

x y +1

=

2 3 -1

2 3 +1

=-

1

5

；

（2）∵點P是線段AB的黃金分割點，AP＞PB，AB=2，
∴BP=2×

3- 5

2

=3-

5

．

點評：本題考查了黃金分割的定義，識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的

3- 5

2

，較長的線段=原線段的

5 -1

2

是解題的關鍵．