Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線BF分別與AC、AD交于點(diǎn)E、F，AB=2，BC=3，則

S△AEF

S△BEC

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC=3，AD∥BC，推出∠AFB=∠CBF，求出∠ABF=∠AFB，推出AF=AB=2，證△AEF∽△CEB，推出

S△AEF

S△BEC

=（

AF

BC

）²，代入求出即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC=3，AD∥BC，
∴∠AFB=∠CBF，
∵∠ABC的平分線BF，
∴∠ABF=∠CBF，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AF=AB=2，
∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CEB，
∴

S△AEF

S△BEC

=（

AF

BC

）²=（

2

3

）²=

4

9

，
故答案為：=

4

9

．

點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出

S△AEF

S△BEC

=（

AF

BC

）²和求出AF的長，題目是一道比較好的題目，難度適中．