Question

關(guān)于x的一元二次方程x²-2mx+m²-m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x₁、x₂，且x₁²+x₂²=4，則（x₁-x₂）²的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：首先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得出x₁+x₂和x₁x₂的值，然后根據(jù)x₁²+x₂²的值求出m（需注意m的值應(yīng)符合此方程的根的判別式）；然后再代值求解．

解答：解：由題意，得：x₁+x₂=2m，x₁x₂=m²-m．
則（x₁+x₂）²=x₁²+x₂²+2x₁x₂，
即4m²=4+2（m²-m），
解得m=-2，m=1；
當(dāng)m=-2時(shí)，△=4m²-4（m²-m）=4m=-8＜0，不合題意；
故m=1，x₁+x₂=2，x₁x₂=0；
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=4．
故答案是：4．

點(diǎn)評(píng)：此題用到的知識(shí)點(diǎn)有：根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式、完全平方公式等知識(shí)．本題需注意的是在求出m值后，一定要用根的判別式來(lái)判斷所求的m是否符合題意，以免造成多解、錯(cuò)解．