Question

如圖所示，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE，DG．
（1）觀察猜想線段BE與DG之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）觀察猜想直線BE與直線DG之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出BC=CD，EC=GC，∠BCE=∠DCG=90°，根據(jù)SAS推出△BCE≌△DCG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠CBE=∠CDG，求出∠GBH+∠BGH=90°，推出∠BHG=90°即可．

解答：（1）猜想：BE=DG，
證明：∵在正方形ABCD中BC=CD，
在正方形ECGF中EC=GC，∠BCE=∠DCG=90°
在△BCE和△DCG中，

BC=CD ∠BCE=∠DCG EC=GC

∴△BCE≌△DCG （SAS），
∴BE=DG；

（2）猜想：BE⊥DG，
證明：延長GD交BE于H點(diǎn)，
∵由（1）得△BCE≌△DCG，
∴∠CBE=∠CDG，
∵∠CDG+∠CGD=90°，
∴∠CBE+∠CGD=90°，
∴在△BHG中∠GBH+∠BGH=90°，
∴∠BHG=90°，
∴BE⊥DG．

點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出△BCE≌△DCG，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．