Question

一次體育比賽是由來自甲、乙兩個城市的幾個隊參加．已知乙城市比甲城市多來8個隊，任意兩個隊恰好進行一場比賽．賽事規(guī)定：勝者得1分，負(fù)者得0分，沒有平局．最后，乙城市所有隊的得分比甲隊所有隊的得分多4分，設(shè)甲城市有x個隊參加比賽，當(dāng)甲乙兩個城市參賽隊進行比賽時甲城市共得y分．求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．（請問甲城市的不同隊伍之間要比賽嗎？）

Answer 1

考點：應(yīng)用類問題

專題：

分析：①握手問題常用公式：設(shè)每兩個人握一次手，不重復(fù)，有x個人，則總共有

x(x-1)

2

次握手．
②此題中是甲城市有x個隊和乙城市有x+8個隊的總和．可以看出，2x+8人互相握手（比賽），則共有

(2x+8)(2x+7)

2

=

4x2+30x+56

2

=2x²+15x+28次比賽．
③總場次為正整數(shù)，由于比賽規(guī)則沒有負(fù)分規(guī)則，所以比賽兩隊得分一定是正整數(shù)．
④甲城市共得y分，由于乙城市所有隊的得分比甲隊所有隊的得分多4分，則乙城市共得y+4分．
⑤根據(jù)乙城市共得分=兩城市總共得分-甲城市共得分，即可列出函數(shù)解析式．

解答：解：甲城市有x個隊，乙城市有x+8個隊，共有2x+8個隊比賽，
則共有

(2x+8)(2x+7)

2

=

4x2+30x+56

2

=2x²+15x+28次比賽．
∵甲城市共得y分，由于乙城市所有隊的得分比甲隊所有隊的得分多4分，
∴乙城市共得y+4分，
∴y+4=2x²+15x+28-y，
y=x²+7.5x+12，
∵比賽兩隊得分一定是正整數(shù)，
∴x的取值范圍為x≥2．
故y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=x²+7.5x+12（x≥2）．

點評：考查了應(yīng)用類問題，本題關(guān)鍵是得到甲城市和乙城市共有比賽場次，根據(jù)乙城市所有隊的得分=兩城市總共得分-甲城市共得分，得出函數(shù)關(guān)系式．