Question

已知梯形ABCD中，AB∥CD，過點(diǎn)C作CE∥AD，交AB于點(diǎn)E．
（1）請(qǐng)判斷∠A與∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）設(shè)∠A=（3x-24）°，∠DCE=（56-x）°，求∠D的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：梯形

專題：

分析：（1）由AB∥CD，CE∥AD就可以得出四邊形AECD是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論；
（2）由（1）的結(jié)論建立方程求出x的值，就可以求出∠DCE的值，進(jìn)而由平行線的性質(zhì)求出∠D的度數(shù)．

解答：解：（1）∠A=∠DCE．
理由：∵AB∥CD，CE∥AD，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∴∠A=∠DCE；
（2）∵∠A=∠DCE，∠A=（3x-24）°，∠DCE=（56-x）°，
∴（3x-24）°=（56-x）°，
∴x=20°，
∴∠DCE=56°-20°=36°．
∵CE∥AD，
∴∠D+∠DCE=180°，
∴∠D=144°．
答：∠D的度數(shù)是144°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形的性質(zhì)的運(yùn)用，平行四邊形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．