Question

（本題滿分8分）.如圖，兩個(gè)同心圓的圓心是O，大圓的半徑為13，小圓的半徑為5，AD是大圓的直徑．大圓的弦AB，BE分別與小圓相切于點(diǎn)C，F(xiàn)．AD，BE相交于點(diǎn)G，連接BD．

（1）求BD的長(zhǎng)；

（2）求∠ABE+2∠D的度數(shù)．

 

Answer 1

（1）10；（2）180º．

【解析】

試題分析：（1）連接OC，BD，AE，根據(jù)OC∥BD，OC為△ABD的中位線，可知：BD=2OC，得BD的長(zhǎng)；

（2）連接AE，根據(jù)切線長(zhǎng)定理知：AB=EB，可得：∠BAE=∠BEA；根據(jù)圓周角相等，得：∠D=∠AEB，可將∠ABE+2∠D的值求出；

（3）根據(jù)△BGO∽△AGB，可將的值求出．

試題解析：（1）連接OC，并延長(zhǎng)BO交AE于點(diǎn)H，

∵AB是小圓的切線，C是切點(diǎn)，

∴OC⊥AB，

∴C是AB的中點(diǎn)．

∵AD是大圓的直徑，

∴O是AD的中點(diǎn)．

∴OC是△ABD的中位線．

∴BD=2OC=10．

（2）連接AE，由（1）知C是AB的中點(diǎn)．

同理F是BE的中點(diǎn)．

由切線長(zhǎng)定理得BC=BF．

∴BA=BE

∴∠BAE=∠E．

∵∠E=∠D，

∴∠ABE+2∠D=∠ABE+∠E+∠BAE=180º．

考點(diǎn)：三角形的中位線，切線長(zhǎng)定理，圓周角