Question

試證明無論x取何實數時，代數式2x²+4x+7的值一定是正數．

Answer 1

解：原式=2（x²+2x）+7
=2（x²+2x+1-1）+7
=2[（x+1）²-1]+7
=2（x+1）²-2+7
=2（x+1）²+5．
∵（x+1）²≥0，
∴2（x+1）²≥0，
∴2（x+1）²+5≥5，
∴2（x+1）²+5＞0，
∴無論x取何實數，代數式2x²+4x+7的值一定是正數．
分析：先將原式變形，配方成一個完全平方式，再根據非負數的性質就可以求出其結論．
點評：本題考查了配方法的運用，非負數的性質的運用，在解答過程中將原式配方成完全平方式很關鍵．