Question

在平面直角坐標系xOy中，直線x=2和拋物線y=ax²在第一象限交于點A，過A作AB⊥x軸于點B．如果a取1，2，3，…，n時對應的△AOB的面積為S₁，S₂，S₃，…，S_n，那么S₁=

 

；S₁+S₂+S₃+…+S_n=

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：規(guī)律型

分析：把a=1和x=2代入拋物線解析式求出AB的長，再根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解；
表示出S₁，S₂，S₃，…，S_n，然后相加，再利用求和公式列式計算即可得解．

解答：解：a=1，x=2時，y₁=1×2²=4，
△AOB的面積為S₁=

1

2

×2×4=4，

∵S₁=4，
S₂=

1

2

×2×（2×2²）=2×4，
S₃=

1

2

×2×（3×2²）=3×4，
…，
S_n=

1

2

×2×（n×2²）=4n，
∴S₁+S₂+S₃+…+S_n=4+2×4+3×4+…+4n=4×（1+2+3+…+n）=2n（n+1）．
故答案為：4，2n（n+1）．

點評：本題考查了二次根式的性質(zhì)，主要利用了拋物線上點的坐標特征，求出點A的縱坐標并求出△AOB的面積等于4的倍數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．