【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,4),過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸,垂足為B,連接OA.
(1)求△OAB的面積;
(2)若拋物線y=-x2-2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.
①求c的值;
②將拋物線向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度,使平移后得到的拋物線頂點(diǎn)落在△OAB的內(nèi)部(不包括△OAB的邊界),求m的取值范圍(直接寫(xiě)出答案即可).
【答案】(1)4;(2)①c=4;②m的取值范圍為1<m<3.
【解析】(1)根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,4),得出AB,BO的長(zhǎng)度,即可得出△OAB的面積;
(2)①把點(diǎn)A的坐標(biāo)(-2,4)代入y=-x2-2x+c中,直接得出即可;
②利用配方法求出二次函數(shù)解析式即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)AB的中點(diǎn)E的坐標(biāo)以及F點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出m的取值范圍.
解:(1)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,4),AB⊥y軸,
∴AB=2,OB=4,
∴△OAB的面積為:×AB×OB=×2×4=4,
(2)①把點(diǎn)A的坐標(biāo)(-2,4)代入y=-x2-2x+c中,
-(-2)2-2×(-2)+c=4,
∴c=4,
②∵y=-x2-2x+4=-(x+1)2+5,
∴拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是(-1,5),
過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E交AO于點(diǎn)F,
AB的中點(diǎn)E的坐標(biāo)是(-1,4),OA的中點(diǎn)F的坐標(biāo)是(-1,2),
∴m的取值范圍是:1<m<3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為10的菱形ABCD中,對(duì)角線BD=16,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)G,點(diǎn)O是直線BD上的動(dòng)點(diǎn),OE⊥AB于E,OF⊥AD于F.
(1)求對(duì)角線AC的長(zhǎng)及菱形ABCD的面積.
(2)如圖①,當(dāng)點(diǎn)O在對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng)時(shí),OE+OF的值是否發(fā)生變化?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)如圖②,當(dāng)點(diǎn)O在對(duì)角線BD的延長(zhǎng)線上時(shí),OE+OF的值是否發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)說(shuō)明理由;若變化,請(qǐng)?zhí)骄?/span>OE,OF之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形中,是邊的中點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),且添加一個(gè)條件使四邊形是平行四邊形,下面四個(gè)條件中可選擇的是( 。
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在△OAB中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8.以OB為邊,在△OAB
外作等邊△OBC,D是OB的中點(diǎn),連接AD并延長(zhǎng)交OC于E.
(1)求證:四邊形ABCE是平行四邊形;
(2)如圖2,將圖1中的四邊形ABCO折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,折痕為FG,求OG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲:第一次由甲將球隨機(jī)傳給乙、丙、丁中的某一人,從第二次起,每一次都由持球者將球再隨機(jī)傳給其他三人中的某一人.求第二次傳球后球回到甲手里的概率.(請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”的方式給出分析過(guò)程)
(2)如果甲跟另外n(n≥2)個(gè)人做(1)中同樣的游戲,那么,第三次傳球后球回到甲手里的概率是 (請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙C過(guò)原點(diǎn)O,且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),M是第三象限內(nèi)⊙C上一點(diǎn),∠BMO=120°,則圓心C的坐標(biāo)為( 。
A. (1,1) B. (1, ) C. (2,1) D. (﹣,1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)理由.
如圖,已知∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D.
求證:∠E=∠DFE.
證明:∵∠B+∠BCD=180°(已知),
∴AB∥CD(______________________).
∴∠B=_______(_____________________).
又∵∠B=∠D(已知),
∴∠DCE=∠D(_____________________).
∴AD∥BE(_____________________).
∴∠E=∠DFE(_____________________).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在“國(guó)慶”黃金周期間,小明、小亮等同學(xué)隨家人一同到某旅游區(qū)游玩.下圖是購(gòu)買(mǎi)門(mén)票時(shí),小明與他爸爸的對(duì)話:
問(wèn)題:
(1)小明他們一共去了幾個(gè)成人?幾個(gè)學(xué)生?
(2)用哪種方式買(mǎi)票更省錢(qián)?并說(shuō)明理由;
(3)一位阿姨見(jiàn)小明這么聰明,也想考考他.她說(shuō):“我這里有大人,也有學(xué)生,學(xué)生人數(shù)比大人人數(shù)多,我們買(mǎi)票共花了105元,你能說(shuō)出我們一共去了幾個(gè)成人?幾個(gè)學(xué)生?”聰明的你,請(qǐng)?jiān)賻托∶魉阋凰?/span>.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某天在南印度洋海域有兩艘自西向東航行的搜救船A、B,B船在A船的正東方向,且兩船保持40海里的距離.某一時(shí)刻兩船同時(shí)測(cè)得在A的東北方向,B的北偏東15°方向有一疑似物C,求此時(shí)疑似物C與搜救船A、B的距離各是多少?(結(jié)果保留根號(hào))
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