【題目】 如圖,△ABC中,ABAC,∠ABCαtanα,ADBC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接EB,將線段EB繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α后得到線段EF,連接AF,若BC24,則線段AF的最小值為_____

【答案】

【解析】

連接BF,過(guò)點(diǎn)EEHBFH,作,在BT上取一點(diǎn)使得ATBT,連接ATTE,過(guò)點(diǎn)TTGABG,證明,推出,得到AFTE,求出TE的最小值即可解決問(wèn)題.

解:如圖,連接BF,過(guò)點(diǎn)EEHBFH,作,在BT上取一點(diǎn)使得ATBT,連接AT,TE,過(guò)點(diǎn)TTGABG

BEEF,EHBF,∠BEF,

∴∠BEH=∠FEHα,∠BHE90°BHFH,

∴∠EBF+BEH=∠EBF+α90°,

ABACADBC,

∴∠BAD+ABD90°,即∠BAD+α90°,

∴∠EBF=∠BAD

ADBT,

∴∠ABT=∠BAD

∴∠ABT=∠EBF,

∴∠ABT+ABE=∠EBF+ABE,即∠TBE=∠ABF

TGABG,

∴∠ABT+BTG90°,

又∵∠EBF+BEH90°,

∴∠BTG=∠BEHα,

tanα,

tanBEH,設(shè)BH5k,EH6k,則BF10kBEk,

,

TATBTGAB,

AGBG,

tanABD,

∴設(shè)AD5mBD6m,則ABm,AGBGm,

又∵tanBTG

TGm,則BTm

,

,

∵∠TBE=∠ABF

,

,

AFTE,

CDDB12,tanABC,

AD10AB,

BTAT,

ET最小時(shí),AF的值最小,觀察圖象可知當(dāng)EA重合時(shí),ET的值最小,最小值為

AF的最小值=

故答案為:

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(2)求證:BD2PBAC

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1)據(jù)APP數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì):第一天有386.5萬(wàn)人進(jìn)行網(wǎng)上預(yù)約,此后每天預(yù)約新增4萬(wàn)人,且每天有35.5萬(wàn)人中簽,若小明第一天沒(méi)有中簽,則他第二天中簽的概率是多少?

2)該市某區(qū)指定AB兩門店每天8:00-22:00時(shí)段讓中簽市民排隊(duì)購(gòu)買口罩.圖1A門店某日購(gòu)買口罩的人數(shù)與等待時(shí)間的統(tǒng)計(jì)圖,為了算出A門店某日等待9分鐘的人數(shù),小紅選擇1400~1600這個(gè)時(shí)間段到店進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1,且這個(gè)時(shí)間段的人數(shù)占該店當(dāng)天等待9分鐘人數(shù)的.表2B門店某日購(gòu)買口罩的人數(shù)與等待時(shí)間的統(tǒng)計(jì)表.請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)判斷A,B門店次日是否需要增派工作人員.

1

時(shí)間段

等待9分鐘/

14:00~14:30

10

14:30~15:00

20

15:00~15:30

15

15:30~16:00

5

2

等待時(shí)間

人數(shù)/

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【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,環(huán)境問(wèn)題越來(lái)越受到人們的關(guān)注.某校學(xué)生會(huì)為了了解垃圾分類知識(shí)的普及情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,調(diào)查結(jié)果分為非常了解”“了解”“了解較少”“不了解四類,并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖.

1)求:本次被調(diào)查的學(xué)生有多少名?補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

2)估計(jì)該校1200名學(xué)生中非常了解了解的人數(shù)和是多少.

3)被調(diào)查的非常了解的學(xué)生中有2名男生,其余為女生,從中隨機(jī)抽取2人在全校做垃圾分類知識(shí)交流,請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.

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(1)求直線y1kx+b的函數(shù)表達(dá)式;

(2)當(dāng)BCx軸時(shí),求BD的長(zhǎng);

(3)點(diǎn)E在線段OA上,OEOA,當(dāng)點(diǎn)D在第一象限,且BCD中有一個(gè)角等于OEB時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的橫坐標(biāo).

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1)這個(gè)袋中AB、C三種球各多少個(gè)?

2)若小明從口袋中隨機(jī)模出1個(gè)球后不放回,再隨機(jī)摸出1個(gè).請(qǐng)你用畫樹狀圖的方法求小明摸到1個(gè)A球和1個(gè)C球的概率.

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路程

路程

甲地

乙地

A

10

20

B

15

15

1)根據(jù)題意,在答題卡中填寫下表:

2)設(shè)總運(yùn)費(fèi)為元,求的函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)甲地運(yùn)往A校多少萬(wàn)個(gè)口罩時(shí),總運(yùn)費(fèi)最少?最少的運(yùn)費(fèi)是多少元?

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1)本次調(diào)查的學(xué)生共有   人;

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

3)該校共有500名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)選擇繪畫的學(xué)生有多少人?

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