Question

如圖，三角形ADE是三角形ABC饒點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后所得的圖形，若∠D=28°，∠C=52°，AB與DE交于點(diǎn)F．求：∠BAE，∠BFE．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知△ABC≌△ADE，∠CAE=∠BAD=30°，則對(duì)應(yīng)角∠C=∠E=52°，由三角形內(nèi)角和定理知∠DAE=180°-∠D-∠E=100°，所以由圖示得到：∠BAE=100°-30°=70°、∠AFD=180°-∠D-∠BAF=122°，根據(jù)對(duì)頂角相等推知∠BFE=122°

解答：解：∵△ABC饒點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到△ADE，
∴△ABC≌△ADE，∠CAE=∠BAD=30°，
∴∠C=∠E．
又∵∠D=28°，∠C=52°，
∴∠E=52°，∠DAE=180°-∠D-∠E=100°，
∠BAE=100°-30°=70°，
∠AFD=180°-∠D-∠BAF=122°，
∴∠BFE=122°（對(duì)頂角相等）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．解題時(shí)，注意挖掘隱含在題中的已知條件：三角形內(nèi)角和是180°．