Question

如圖所示，已知A（1，y₁），B（2，y₂）為反比例函數(shù)y=

1

x

圖象上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,三角形三邊關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，

1

2

），再利用待定系數(shù)法確定直線AB的解析式為y=-

1

2

x+

3

2

，然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到|PA-PB|≤AB，當(dāng)點(diǎn)P為直線AB與x軸的交點(diǎn)時(shí)，取等號，則線段AP與線段BP之差達(dá)到最大，然后確定直線y=-

1

2

x+

3

2

與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解答：解：把A（1，y₁），B（2，y₂）代入y=

1

x

得y₁=1，y₂=

1

2

，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，

1

2

），
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
把A（1，1），B（2，

1

2

）代入得

k+b=1 2k+b= 1 2

，解得

k=- 1 2 b= 3 2

，
所以直線AB的解析式為y=-

1

2

x+

3

2

，
因?yàn)閨PA-PB|≤AB，
所以當(dāng)點(diǎn)P為直線AB與x軸的交點(diǎn)時(shí)，線段AP與線段BP之差達(dá)到最大，
把y=0代入y=-

1

2

x+

3

2

得-

1

2

x+

3

2

=0，解得x=3，
所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）．
故答案為（3，0）．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=

k

x

（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．