【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),CE∥AB,AD平分∠EAB
(1)延長(zhǎng)AD、CE相交于點(diǎn)F,求證:AB=CE+AE
(2)當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí),試判斷△ABC的形狀,請(qǐng)畫(huà)出圖形,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)等腰三角形,圖形及理由見(jiàn)解析.
【解析】
(1)先證明△ABD≌△FCD,然后利用平行及角平分線證明AE=EF,最后結(jié)合全等的性質(zhì)即可證明結(jié)論;
(2)當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí),AD平分∠EAB即AD平分∠CAB,然后過(guò)點(diǎn)D向另外兩邊作垂線DM和DN,證三角形△BDM和△CDN全等,得到∠B=∠C,即可得到三角形形狀.
(1)證明:∵點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),
∴BD=CD,
∵CE∥AB,
∴∠BAD=∠F,
在△ABD和△FCD中,,
∴△ABD≌△FCD(AAS),
∴AB=CF,
∵AD平分∠EAB,
∴∠BAD=∠DAE,
∴∠F=∠DAE,
∴AE=EF,
∵CF=CE+EF,
∴AB=CE+AE;
(2)解:△ABC為等腰三角形,圖形及理由如下:
過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB,DN⊥AC,
∵AD平分∠EAB即AD平分∠CAB,且DM⊥AB,DN⊥AC,
∴DM=DN,∠DMB=∠DNC=90°,
∵點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),
∴BD=CD,
在Rt△BDM和Rt△CDN中,,
∴Rt△BDM≌Rt△CDN(HL),
∴∠B=∠C,
∴AB=AC,即△ABC為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠DAB=∠CAE,AD=AB,AC=AE.
(1)求證△ABE≌△ADC;
(2)設(shè)BE與CD交于點(diǎn)O,∠DAB=30°,求∠BOC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)O為正方形ABCD 的中心,E為AB 邊上一點(diǎn),F為BC邊上一點(diǎn),△EBF的周長(zhǎng)等于 BC 的長(zhǎng).
(1)求∠EOF 的度數(shù).
(2)連接 OA、OC(如圖2).求證:△AOE∽△CFO.
(3)若OE=OF,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,二次函數(shù)的圖象與軸相交于、兩點(diǎn),與軸相交于點(diǎn),點(diǎn)、
是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn),一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)、.
求點(diǎn)的坐標(biāo)和一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式;
根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊中,是邊上一點(diǎn)(不含端點(diǎn) ,),是的外角 的平分線上一點(diǎn),且.
(1)尺規(guī)作圖:在直線的下方,過(guò)點(diǎn)作,作的延長(zhǎng)線,與相交于點(diǎn).
(2)求證:是等邊
(3)求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為慶祝祖國(guó)70華誕,某小區(qū)計(jì)劃在一塊面積為196m2的正方形空地上建一個(gè)面積為100m2的長(zhǎng)方形花壇(長(zhǎng)方形的邊與正方形空地的邊平行),要求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍.請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該小區(qū)能否實(shí)現(xiàn)這個(gè)愿望?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于,兩點(diǎn),
求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品,每件的成本是50元,為了合理定價(jià),投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo).據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷(xiāo)售單價(jià)是100元時(shí),每天的銷(xiāo)售量是50件,而銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元,每天就可多售出5件,但要求銷(xiāo)售單價(jià)不得低于成本
(1)求每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)y(元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí),每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,.
求此函數(shù)的解析式;
求拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo);
根據(jù)圖象直接寫(xiě)出時(shí)的取值范圍.
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