【題目】如圖1,點O為正方形ABCD 的中心,E為AB 邊上一點,F為BC邊上一點,△EBF的周長等于 BC 的長.
(1)求∠EOF 的度數(shù).
(2)連接 OA、OC(如圖2).求證:△AOE∽△CFO.
(3)若OE=OF,求的值.
【答案】(1)45°;(2)證明見解析;(3)
【解析】分析:(1)、在BC上取一點G,使得CG=BE,連接OB、OC、OG,然后證明△OBE和△OCG全等,從而得出∠BOE=∠COG,∠BEO=∠CGO,OE=OG,根據(jù)三角形的周長得出EF=GF,從而得出△FOE和△GOF全等,得出∠EOF的度數(shù);(2)、連接OA,根據(jù)點O為正方形ABCD的中心得出∠OAE=∠FCO=45°,結(jié)合∠BOE=∠COG得出∠AEO=∠COF,從而得出三角形相似;(3)、根據(jù)相似得出線段比,根據(jù)相似比求出AE和CO的關(guān)系,CF和AO的關(guān)系,從而得出答案.
詳解:解:(1)、如圖,在BC上取一點G,使得CG=BE,連接OB、OC、OG.
∵點O為正方形ABCD的中心, ∴ OB=OC,∠BOC=90°,∠OBE=∠OCG=45°.
∴△OBE≌△OCG(SAS). ∴∠BOE=∠COG,∠BEO=∠CGO,OE=OG.
∴∠EOG=90°,∵△BEF的周長等于BC的長,
∴ EF=GF. ∴△EOF≌△GOF(SSS).∴∠EOF=∠GOF=45°.
(2)、連接OA.∵ 點O為正方形ABCD的中心, ∴∠OAE=∠FCO=45°.
∵∠BOE=∠COG, ∠AEO=∠BOE+∠OBE=∠BOE+45°,
∠COF=∠COG+∠GOF=∠COG+45°. ∴ ∠AEO=∠COF,且∠OAE=∠FCO.
∴ △AOE∽△CFO.
(3)、∵△AOE∽△CFO,∴==.即AE= ×CO,CF=AO÷.
∵OE=OF,∴=.∴AE=CO,CF=AO. ∴=.
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【題目】某省為推廣新能源汽車,計劃連續(xù)五年給予財政補(bǔ)貼.補(bǔ)貼開始時間為年度,截止時間為年度.補(bǔ)貼期間后一年度的補(bǔ)貼額均在前一年度補(bǔ)貼額基礎(chǔ)上遞增.計劃前三年,每年度按固定額度億元遞增;后兩年均在上一年的基礎(chǔ)上按相同增長率遞增.已知年度計劃補(bǔ)貼額為億元.
若年度計劃補(bǔ)貼額比年度至少增加,求的取值范圍;
若預(yù)計這五年補(bǔ)貼總額比年度補(bǔ)貼額的倍還多億元,求后兩年財政補(bǔ)貼的增長率.
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【題目】先化簡,再求值:
(1)(2x+y)2﹣y(2x+y),其中x=,y=﹣1;
(2)[(a﹣2b)2+(a﹣2b)(a+2b)﹣2a(2a﹣b)]÷2a,其中a=3,b=2.
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【題目】(1)如圖①∠1+∠2與∠B+∠C有什么關(guān)系?為什么?
(2)把圖①△ABC沿DE折疊,得到圖②,填空:∠1+∠2_______∠B+∠C(填“>”“<”“=”),當(dāng)∠A=40°時,∠B+∠C+∠1+∠2=______.
(3)如圖③,是由圖①的△ABC沿DE折疊得到的,如果∠A=30°,則x+y=360°-(∠B+∠C+∠1+∠2)=360°- = ,猜想∠BDA+∠CEA與∠A的關(guān)系為
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【題目】轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和摸球是等可能概率下的經(jīng)典模型.
(1)如圖,轉(zhuǎn)盤的白色扇形和黑色扇形的圓心角分別為120°和240°.小莉讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動2次,求指針2次都落在黑色區(qū)域的概率.
(2)小剛在一個不透明的口袋中,放入除顏色外其余都相同的18個小球,其中4個白球,6個紅球,8個黃球.?dāng)噭蚝螅S機(jī)摸1個球,若事件A的概率與(1)中概率相同,請寫出事件A.
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【題目】如圖為二次函數(shù)的圖象,則下列說法:①;②;③;④;⑤,其中正確的個數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,在△ABC中,點D是邊BC的中點,CE∥AB,AD平分∠EAB
(1)延長AD、CE相交于點F,求證:AB=CE+AE
(2)當(dāng)點E和點C重合時,試判斷△ABC的形狀,請畫出圖形,并說明理由.
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【題目】如圖所示,某電視塔AB和樓CD的水平距離為100米,從樓頂C處及樓底D處測得塔頂A的仰角分別為45°和60°,試求塔高和樓高.
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