【題目】兩邊為和的直角三角形的內(nèi)切圓半徑為________.
【答案】或
【解析】
畫出圖形,設(shè)直角三角形ACB的內(nèi)切圓的圓心是O,分別與邊AC、BC、AB相切于D、E、F,連接OD、OE,根據(jù)切線的性質(zhì)推出∠ODC=∠C=∠OEC=90°,OD=OE,推出四邊形ODCE是正方形,推出CD=CE=OD=OE=R,根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出AD=AF,BF=BE,CD=CE,①當(dāng)AC=4,BC=3時(shí),由勾股定理求出AB=5,根據(jù)AF+BF=5得出4-R+3-R=5,求出即可②當(dāng)AB=4,BC=3時(shí),由勾股定理求出AC=,同法可求出R.
解:設(shè)直角三角形ACB的內(nèi)切圓的圓心是O,分別與邊AC、BC、AB相切于D、E、F,連接OD、OE,
則∠ODC=∠C=∠OEC=90°,
即四邊形ODCE是矩形,
∵OD=OE,
∴矩形ODCE是正方形,
∴OD=OE=CD=CE,
設(shè)⊙O的半徑是R,
則OD=OE=DC=CE=R,
由切線長(zhǎng)定理得:AD=AF,BF=BE,CD=CE,
①當(dāng)AC=4,BC=3時(shí),由勾股定理得:AB=5,
∵AF+BF=5,
∴AD+BE=5,
∴4-R+3-R=5,
解得R=1;
②當(dāng)AB=4,BC=3時(shí),由勾股定理得:AC=,
∵AF+BF=4,
∴AD+BE=4,
∴-R+3-R=4,
解得R=.
故答案為:1或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,點(diǎn)P、Q分別在邊BC、AC上,PQ∥AB,把△PCQ繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到△PDE(點(diǎn)C、Q分別與點(diǎn)D、E對(duì)應(yīng)),點(diǎn)D落在線段PQ上,若AD平分∠BAC,則CP的長(zhǎng)為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等腰直角△ABC中,∠C是直角,點(diǎn)A在直線MN上,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥MN于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥MN于點(diǎn)F.
(1)如圖1,當(dāng)C,B兩點(diǎn)均在直線MN的上方時(shí),
①直接寫出線段AE,BF與CE的數(shù)量關(guān)系.
②猜測(cè)線段AF,BF與CE的數(shù)量關(guān)系,不必寫出證明過(guò)程.
(2)將等腰直角△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2位置時(shí),線段AF,BF與CE又有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)寫出你的猜想,并寫出證明過(guò)程.
(3)將等腰直角△ABC繞著點(diǎn)A繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至圖3位置時(shí),BF與AC交于點(diǎn)G,若AF=3,BF=7,直接寫出FG的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一座鋼結(jié)構(gòu)橋梁的框架是△ABC,水平橫梁BC長(zhǎng)18米,中柱AD高6米,其中D是BC的中點(diǎn),且AD⊥BC.
(1)求sinB的值;
(2)現(xiàn)需要加裝支架DE、EF,其中點(diǎn)E在AB上,BE=2AE,且EF⊥BC,垂足為點(diǎn)F,求支架DE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn),已知點(diǎn)A(﹣3,0),B(0,3),C(1,0).
(1)求此拋物線的解析式.
(2)點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),(不與點(diǎn)A、B重合),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為F,交直線AB于點(diǎn)E,作PD⊥AB于點(diǎn)D.動(dòng)點(diǎn)P在什么位置時(shí),△PDE的周長(zhǎng)最大,求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,CD是⊙O的切線,點(diǎn)C在直徑AB的延長(zhǎng)線上.
(1)求證:∠CAD=∠BDC;
(2)若BD=AD,AC=3,求CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.AC=8cm,BD=6cm,點(diǎn)P為AC上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P以1cm/的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,當(dāng)t=_____s時(shí),△PAB為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,AB=6cm,∠ADC=60°,點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā),以1cm/s的速度沿射線DA運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng),連接CE、CF和EF,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
(1)當(dāng)t=3s時(shí),連接AC與EF交于點(diǎn)G,如圖①所示,則EF= cm;
(2)當(dāng)E、F分別在線段AD和AB上時(shí),如圖②所示,
①求證:△CEF是等邊三角形;
②連接BD交CE于點(diǎn)G,若BG=BC,求EF的長(zhǎng)和此時(shí)的t值.
(3)當(dāng)E、F分別運(yùn)動(dòng)到DA和AB的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖③所示,若EF=3cm,直接寫出此時(shí)t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)P是雙曲線y=上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)OP,若將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OQ,則經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q的雙曲線的表達(dá)式為__.
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