【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C三點,已知點A(﹣3,0),B(0,3),C(1,0).
(1)求此拋物線的解析式.
(2)點P是直線AB上方的拋物線上一動點,(不與點A、B重合),過點P作x軸的垂線,垂足為F,交直線AB于點E,作PD⊥AB于點D.動點P在什么位置時,△PDE的周長最大,求出此時P點的坐標.
【答案】(1)y=﹣x2﹣2x+3;(2)(﹣ ,)
【解析】
(1)將A(-3,0),B(0,3),C(1,0)三點的坐標代入y=ax2+bx+c,運用待定系數(shù)法即可求出此拋物線的解析式;
(2)先證明△AOB是等腰直角三角形,得出∠BAO=45°,再證明△PDE是等腰直角三角形,則PE越大,△PDE的周長越大,再運用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=x+3,則可設P點的坐標為(x,-x2-2x+3),E點的坐標為(x,x+3),那么PE=(-x2-2x+3)-(x+3)=-(x+)2+,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知當x=-時,PE最大,△PDE的周長也最大.將x=-代入-x2-2x+3,進而得到P點的坐標.
解:(1)∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(﹣3,0),B(0,3),C(1,0),
∴,
解得,
∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+3;
(2)∵A(﹣3,0),B(0,3),
∴OA=OB=3,
∴△AOB是等腰直角三角形,
∴∠BAO=45°.
∵PF⊥x軸,
∴∠AEF=90°﹣45°=45°,
又∵PD⊥AB,
∴△PDE是等腰直角三角形,
∴PE越大,△PDE的周長越大.
設直線AB的解析式為y=kx+b,則
,解得,
即直線AB的解析式為y=x+3.
設P點的坐標為(x,﹣x2﹣2x+3),E點的坐標為(x,x+3),
則PE=(﹣x2﹣2x+3)﹣(x+3)=﹣x2﹣3x=﹣(x+)2+,
所以當x=﹣時,PE最大,△PDE的周長也最大.
當x=﹣時,﹣x2﹣2x+3=﹣(﹣)2﹣2×(﹣)+3=,
即點P坐標為(﹣,)時,△PDE的周長最大.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校計劃組織師生共310人參加一次野外研學活動,如果租用6輛大客車和5輛小客車恰好全部坐滿.已知每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多15個.
(1)求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數(shù);
(2)由于最后參加活動的人數(shù)增加了20人,學校決定調(diào)整租車方案,在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下,為將所有參加活動的師生裝載完成,求租用小客車數(shù)量的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點A,B,C在半徑為4的⊙O上,過點C作⊙O的切線交OA的延長線于點D.
(Ⅰ)若∠ABC=29°,求∠D的大小;
(Ⅱ)若∠D=30°,∠BAO=15°,作CE⊥AB于點E,求:
①BE的長;
②四邊形ABCD的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(2017浙江省溫州市)如圖,矩形OABC的邊OA,OC分別在x軸、y軸上,點B在第一象限,點D在邊BC上,且∠AOD=30°,四邊形OA′B′D與四邊形OABD關于直線OD對稱(點A′和A,B′和B分別對應).若AB=1,反比例函數(shù)(k≠0)的圖象恰好經(jīng)過點A′,B,則k的值為______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,BC為⊙O的直徑,點E為△ABC的內(nèi)心,連接AE并延長交⊙O于D點,連接BD并延長至F,使得BDDF,連接CF、BE.
(1)求證:DBDE;
(2)求證:直線CF為⊙O的切線;
(3)若CF4,求圖中陰影部分的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖、圖、圖,在矩形中,是邊上的一點,以為邊作平行四邊形,使點在的對邊上,
如圖,試說明:平行四邊形的面積與矩形的面積相等;
如圖,若平行四邊形是矩形,與交于點,試說明:、、、四點在同一個圓上;
如圖,若,平行四邊形是正方形,且是的中點,交于點,連接,判斷以為直徑的圓與直線的位置關系,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=ax+b(a≠0)與y軸交與點C,與雙曲線y=(m≠0)交于A、B兩點,AD⊥y軸于點D,連接BD,已知OC=AD=2,cos∠ACD=.
(1)求直線AB和雙曲線的解析式.
(2)求△ABD的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某玩具店用2000元購進一批玩具,面市后,供不應求,于是店主又購進同樣的玩具,所購的數(shù)量是第一批數(shù)量的3倍,但每件進價貴了4元,結果購進第二批玩具共用了6300元.若兩批玩具的售價都是每件120元,且兩批玩具全部售完.
(1)第一次購進了多少件玩具?
(2)求該玩具店銷售這兩批玩具共盈利多少元?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com