Question

在△ABC中，O是∠ABC，∠ACB平分線的交點，DE∥BC，
（1）求證：DE=BD+CE；
（2）若AB=9，AC=8，求△ADE的周長．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠OBD=∠OBC，∠OCE=∠OCB，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠OBC=∠BOD，∠OCB=∠COE，然后求出∠OBD=∠BOD，∠OCE=∠COE，再根據(jù)等角對等邊可得OD=BD，OE=CE，即可得證；
（2）先求出△ADE的周長=AB+AC，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．

解答：（1）證明：∵O是∠ABC，∠ACB平分線的交點，
∴∠OBD=∠OBC，∠OCE=∠OCB，
∵DE∥BC，
∴∠OBC=∠BOD，∠OCB=∠COE，
∴∠OBD=∠BOD，∠OCE=∠COE，
∴OD=BD，OE=CE，
∴DE=OD+OE=BD+CE，
即DE=BD+CE；

（2）解：△ADE的周長=AD+DE+AE=（AD+BD）+（CE+AE）=AB+AC，
∵AB=9，AC=8，
∴△ADE的周長=9+8=17．

點評：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，主要利用了角平分線的定義，等角對等邊的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．