Question

⊙O的半徑為10，AB為⊙O的弦，OC⊥AB于C，AD⊥OB于D，當AB的大小發(fā)生變化時，猜一猜OC²+CD²的值是否發(fā)生變化，若不變，求出這個定值；若發(fā)生變化，求其變化的范圍．

Answer 1

考點：垂徑定理,直角三角形斜邊上的中線,勾股定理

專題：

分析：根據(jù)題意畫出圖形，先根據(jù)垂徑定理得出C為AB的中點，再根據(jù)直角三角形的性質得出CD=

1

2

AB，字啊根據(jù)勾股定理即可得出結論．

解答：解：不變．
理由：∵OC⊥AB，
∴C為AB的中點，
∵AD⊥OB，
∴CD=

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2

AB，
∵OC²=OB²-BC²=100-

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4

AB²，
∴OC²+CD²=100-

1

4

AB²+

1

4

AB²=100．

點評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結合求解是解答此題的關鍵．