【題目】）如圖，Rt△ABC中，C= 90o，以斜邊AB為邊向外作正方形 ABDE，且正方形對角線交于點D，連接OC，已知AC=5，OC=6，則另一直角邊BC的長為 ▲ ．

【答案】7。

【解析】

正方形的性質，全等三角形的判定和性質，矩形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理。

∵四邊形ABDE為正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB。

∴∠AOM+∠BOF=90°。

又∵∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°。∴∠BOF=∠OAM。

在△AOM和△BOF中，

∵∠AMO=∠OFB=90°，∠OAM=∠BOF， OA=OB，

∴△AOM≌△BOF（AAS）。∴AM=OF，OM=FB。

又∵∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四邊形ACFM為矩形。∴AM=CF，AC=MF=5。

∴OF=CF。∴△OCF為等腰直角三角形。

∵OC=6，∴根據(jù)勾股定理得：CF2+OF2=OC2，即2CF2=（6）2，解得：CF=OF=6。

∴FB=OM=OF－FM=6－5=1。∴BC=CF+BF=6+1=7。

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，C城市在A城市正東方向，現(xiàn)計劃在A，C兩城市間修建一條高速鐵路（即線段AC），經測量，森林保護區(qū)的中心P在城市A的北偏東60°方向上，在線段AC上距A城市120 km的B處測得P在北偏東30°方向上，已知森林保護區(qū)是以點P為圓心，100 km為半徑的圓形區(qū)域，請問計劃修建的這條高速鐵路是否穿越保護區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，BP平分∠ABC，D為BP上一點，E，F分別在BA，BC上，且滿足DE＝DF，若∠BED＝140°，則∠BFD的度數(shù)是（　�。�

A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板畫出？

在①，②，③，④中，小明同學利用一副三角板畫不出來的特殊角是_________；（填序號）

（2）在探究過程中，愛動腦筋的小明想起了圖形的運動方式有多種.如圖，他先用三角板畫出了直線，然后將一副三角板拼接在一起，其中角（）的頂點與角（）的頂點互相重合，且邊、都在直線上.固定三角板不動，將三角板繞點按順時針方向旋轉一個角度，當邊與射線第一次重合時停止.

①當平分時，求旋轉角度；

②是否存在？若存在，求旋轉角度；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年新年時，小明的爸爸收到這樣一條短信，年齡與數(shù)字的秘密！如果你年齡在1~99之間，那么你隨便想一個數(shù)字，就能算出你的年齡！計算步驟如下：

①隨便想一個1~9之間的數(shù)字．

②把這個數(shù)字乘以 5．

③然后加上 40．

④再乘以 20．

⑤把所得的數(shù)加上 1219．

⑥用最后得到的數(shù)減去你出生的年份，這樣你會得到一個數(shù)，它的第一個數(shù)字就是你開始想的那個數(shù)，后面的數(shù)字就表示你的實際年齡（實際年齡=當前年份-出生年份）．

小明馬上想了一個數(shù)字“8”，他是2007年出生的，請你幫他計算一下，驗證這條短信所說的是否正確．假設小明當時想的數(shù)字為，請用所學的代數(shù)式知識列式解開這條短信的奧秘．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在初中學習中，我們知道：點到直線的距離是直線外一點和直線上各點連接的所有線段中，最短的線段（即垂線段）的長度．類比，我們給出點到某一個圖形的距離的定義：點P與圖形l上各點連接的所有線段中，若線段PA1最短，則線段PA1的長度稱為點P到圖形l的距離，記為d（P，圖形l）．特別地，點P在圖形上，則點P到圖形的距離為0，即d（P，圖形）=0．

（1）若點P是⊙O內一點，⊙O的半徑是5，OP=2，則d（P，⊙O）=　 　．

（2）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，A（4，0）．若M（0，2），N（﹣1，0），則d（M，∠AOB）=　 　，d（N，∠AOB）=　 　．

（3）在正方形OABC中，點B（4，4），如圖2，若點P在直線y=3x+4上，且d（P，∠AOB）=2，求點P的坐標；

（4）已知點P（m+1，2m﹣3），以點E（1，0）為圓心，EO長為半徑作⊙E，則d（P，⊙E）的最小值是　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方形中，點是直線上一點.連接，將線段繞點順時針旋轉，得到線段，連接.

（1）如圖1.若點在線段的延長線上過點作于.與對角線交于點.

①請仔細閱讀題目，根據(jù)題意在圖上補全圖形；②求證：.

（2）若點在射線上，直接寫出，，三條線段之間的數(shù)量關系（不必寫過程）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸正半軸、y軸正半軸上，AO=BO，△ABO的面積為2.

（1）求點A的坐標；

（2）點C、D分別在x軸負半軸、y軸正半軸上（D在B點上方），AD=BC，連接CD交AB延長線于E，設點E橫坐標為t，△BCE的面積為S，求S與t的函數(shù)關系；

（3）在（2）的條件下，點F為BE中點，連接OF交BC于G，當∠CGO=90°時，求點D坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了進一步改進本校七年級數(shù)學教學，提高學生學習數(shù)學的興趣，校教務處在七年級所有班級中，每班隨機抽取了6名學生，并對他們的數(shù)學學習情況進行了問卷調查．我們從所調查的題目中，特別把學生對數(shù)學學習喜歡程度的回答（喜歡程度分為：“A﹣非常喜歡”、“B﹣比較喜歡”、“C﹣不太喜歡”、“D﹣很不喜歡”，針對這個題目，問卷時要求每位被調查的學生必須從中選一項且只能選一項）結果進行了統(tǒng)計，現(xiàn)將統(tǒng)計結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．


請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

（1）補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；

（2）所抽取學生對數(shù)學學習喜歡程度的眾數(shù)是　　；

（3）若該校七年級共有960名學生，請你估算該年級學生中對數(shù)學學習“不太喜歡”的有多少人？

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