Question

如圖，從1×2的矩形ABCD的較短邊AD上找一點(diǎn)E，過(guò)這點(diǎn)剪下兩個(gè)正方形，它們的邊長(zhǎng)分別是AE、DE，當(dāng)剪下的兩個(gè)正方形的面積之和最小時(shí)，點(diǎn)E應(yīng)選在（　�。�

• A、AD的中點(diǎn)
• B、AE：ED=（

  5

  -1）：2
• C、AE：ED=

  2

  ：1
• D、AE：ED=（

  2

  -1）：2

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值

專題：

分析：設(shè)AE=x．則DE=2-x．剪下的兩個(gè)正方形的面積之和為y，所以由正方形的面積公式得到y(tǒng)=AE²+DE²=2（x-1）²+2．當(dāng)x=1時(shí)，y取最小值．即點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)．、

解答：解：設(shè)AE=x．則DE=2-x．剪下的兩個(gè)正方形的面積之和為y，則
y=AE²+DE²=x²+（2-x）²=2（x-1）²+2．
當(dāng)x=1時(shí)，y取最小值．即點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值．此題是利用配方法求得二次函數(shù)的最值的．