Question

有一水庫大壩的橫截面是梯形ABCD，AD∥BC，EF為水庫的水面，點(diǎn)E在DC上，某課題小組在老師的帶領(lǐng)下想測量水的深度，他們測得背水坡AB的長為12米，迎水坡上DE的長為2米，∠BAD=135°，∠ADC=120°．
（1）求大壩的高度；
（2）求水深．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

專題：

分析：（1）分別過A、D作AM⊥BC于M，DG⊥BC于G．利用AB的長為12，∠BAD=135°可求得大壩的高度；
（2）根據(jù)這兩條高相等，再利用DE長構(gòu)造一直角三角形，求得DE的垂直距離，進(jìn)而求得水深．

解答：解：（1）分別作AM⊥BC于M，DG⊥BC于G．過E作EH⊥DG于H，則四邊形AMGD為矩形．
∵AD∥BC，∠BAD=135°，∠ADC=120°．
∴∠B=45°，∠DCG=60°，∠GDC=30°．
在Rt△ABM中，
AM=AB•sinB=12×

2

2

=6

2

（米）；

（2）由（1）得，DG=6

2

．
在Rt△DHE中，
DH=DE•cos∠EDH=2×

3

2

=

3

，
∴HG=DG-DH=6

2

-

3

．
答：水深約為（6

2

-

3

）米．

點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)及解直角三角形的有關(guān)知識．解決本題的難點(diǎn)是作出輔助線構(gòu)造直角三角形，是常作的輔助線．