【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點、在軸上,且,,的面積為14.將沿軸平移得到,當(dāng)點為中點時,點恰好在軸上.
求:(1)點的坐標(biāo);
(2)的面積.
【答案】(1) F(0,7);(2) S△EOF=14.
【解析】
(1)根據(jù)點A的坐標(biāo)、AB的長度求出點B的坐標(biāo),再利用△ABC的面積求出點C的縱坐標(biāo),然后根據(jù)點F在y軸上解答即可;
(2)根據(jù)點D是AB的中點與點A、B的坐標(biāo)求出點D的坐標(biāo),再求出AD的長度,根據(jù)平移的性質(zhì)求出OE的長度,然后根據(jù)三角形的面積公式列式進行計算即可得解.
(1)∵A(10,0),AB=4,
∴B(6,0),
∵S△ABC=AB|yC|=14,
∴|yC|=7,
∵點C在第二象限,
∴|yC|=7,
∵△ABC沿x軸平移得到△DEF,
∴F(0,7);
(2)∵A(10,0),B(6,0),D為AB中點,
∴D(8,0),AD=BE=2,
∴E(4,0),
∴OE=4,
∴S△EOF=OEOF=×4×7=14.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°.AD是△ABC的角平分線,若CD=4,AC=12,AB=15,DE⊥AB于E,則△BDE的面積是______.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,點E,F(xiàn)在邊BC上,BE=CF,點D在AF的延長線上,AD=AC.
(1)求證:△ABE≌△ACF;
(2)若∠BAE=30°,則∠ADC= °.
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【題目】李明準(zhǔn)備進行如下操作實驗,把一根長40 cm的鐵絲剪成兩段,并把每段首尾相連各圍成一個正方形.
(1)要使這兩個正方形的面積之和等于58 cm2,李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲?
(2)李明認(rèn)為這兩個正方形的面積之和不可能等于48 cm2,你認(rèn)為他的說法正確嗎?請說明理由.
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【題目】求證:等腰三角形底邊中線上任意一點到兩腰的距離相等.
(1)在所給圖形的基礎(chǔ)上,根據(jù)題意畫出圖形.
(2)根據(jù)所畫圖形寫出已知、求證.
(3)寫出證明過程.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,CD與⊙O相切于點C,與AB的延長線交于點D,DE⊥AD且與AC的延長線交于點E.
(1)求證:DC=DE;
(2)若tan∠CAB=,AB=3,求BD的長.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+2(a≠0)的圖象與x 軸交于A,B 兩點,與y 軸交于點C,已知點 A(-4,0),B(1,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點 D(m,n) 是拋物線在第二象限的部分上的一動點,四邊形 的面積為 ,求 關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系;
(3)若點 E 為拋物線對稱軸上任意一點,當(dāng)以 A,C,E 為頂點的三角形是直角三角形時,請求出滿足條件的所有點 E 的坐標(biāo).
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【題目】如圖,已知,∠CAB=∠DAE,AC=AD,增加下列條件:①AB=AE; ②BC=ED; ③∠C=∠D;④∠B=∠E;⑤∠1=∠2.其中能使△ABC≌△AED的條件有( )
A.2個B.3個C.4個D.5個
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