Question

點(diǎn)O在直線AB上，點(diǎn)A₁，A₂，A₃，……在射線OA上，點(diǎn)B₁，B₂，B₃，……在射線OB上，圖中的每一個(gè)實(shí)線段和虛線段的長均為1個(gè)單位長度．一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)，按如圖所示的箭頭方向沿著實(shí)線段和以點(diǎn)O為圓心的半圓勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度．按此規(guī)律，則動(dòng)點(diǎn)M到達(dá)A₁₀₁點(diǎn)處所需時(shí)間為       秒．

Answer 1

101+5050π

分析：動(dòng)點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)到A4點(diǎn)，在直線AB上運(yùn)動(dòng)了4個(gè)單位長度，在以O(shè)為圓心的半圓運(yùn)動(dòng)了（π•1+π•2）單位長度，
∵100=4×25，
∴動(dòng)點(diǎn)M到達(dá)A100點(diǎn)處運(yùn)動(dòng)的單位長度=4×25+（π•1+π•2+…+π•100）=100+5050π。
∴動(dòng)點(diǎn)M到達(dá)A101點(diǎn)處運(yùn)動(dòng)的單位長度=100+1+5050π。
∴動(dòng)點(diǎn)M到達(dá)A101點(diǎn)處運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間=（101+5050π）÷1=（101+5050π）秒。