已知AB是半徑為1的圓O的弦,且AB的長為方程x2+x-1=0的正根,則∠AOB=
 
分析:本題需先過點O作OD⊥AB,再根據(jù)AB的長為方程x2+x-1=0的正根,求出AD的長,再在Rt△AOD中,求出Sin∠AOD的值,從而求出∠AOB的度數(shù).
解答:精英家教網(wǎng)解:過點O作OD⊥AB,
則AD=
1
2
AB,
∵x2+x-1=0,
∴(x+
1
2
2=
5
4

∴x1=
5
-1
2
,x2=
-
5
-1
2

∴方程x2+x-1=0的正根為
5
-1
2
,
∴AB=
5
-1
2

∴AD=
1
2
AB,
=
5
-1
4

在Rt△AOD中,
sin∠AOD=
AD
OA
,
=
5
-1
4

∴∠AOD=18°,
∴∠AOB=36°.
故答案為:36°.
點評:此題是一個綜合性很強的題目,主要考查等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形等知識.難度適中,有利于培養(yǎng)同學們鉆研和探索問題的精神.
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)已知AB是半徑為1的圓O的一條弦,且AB=a<1,以AB為一邊在圓O內(nèi)作正△ABC,點D為圓O上不同于點A的一點,且DB=AB=a,DC的延長線交圓O于點E,則AE的長為( 。
A、
5
2
a
B、1
C、
3
2
D、a

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已知AB是半徑為1的圓O的直徑,CD是過OB中點的弦,且CD⊥AB,以CD為直徑的圓交AB于E,DE的延長線交圓O于F,連接CF,則CF=
 

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14、如圖,已知AB是半徑為1的圓O的一條弦,且AB<1,以AB為一邊在圓O內(nèi)作正△ABC,點D為圓O上不同于點A的一點,且DB=AB,DC的延長線交圓O于點E,試探究AE的長是否為定值(不隨AB長度的變化而變化)?若為定值,求出這個定值;若不為定值,試確定AE與AB長之間的關(guān)系.
AE=AB

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已知AB是半徑為1的圓O的一條弦,且AB=a<1,以AB為一邊在圓O內(nèi)作正三角形ABC,點D為圓O上不同于點A的一點,且DB=AB=a,DC的延長線交圓O于點E,求AE的長.

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