Question

行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才停止，這段距離稱為“剎車距離”，為了測定某種型號汽車的剎車性能（車速不超過130km/h），對這種汽車進(jìn)行測試，測得數(shù)據(jù)如下表：

剎車時(shí)車速/（km/h）	0	10	20	30	40	50	60
剎車距離/m	0	1.1	2.4	3.9	5.6	7.5	9.6

（1）以車速為x軸，以剎車距離為y軸，在坐標(biāo)系中描出這些數(shù)據(jù)所表示的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接這些點(diǎn)，得到函數(shù)的大致圖象；
（2）觀察圖象，估計(jì)函數(shù)的類型，并確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式；
（3）該型號汽車在國道上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)場測得剎車距離為26.4m，請推測剎車時(shí)的速度是多少？請問在事故發(fā)生時(shí)，汽車是超速行駛還是正常行駛？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）通過描點(diǎn)、連線就可以得出函數(shù)的大致圖象；
（2）由函數(shù)圖象，設(shè)拋物線的解析式為y=ax²，由待定系數(shù)法求出其解即可；
（3）將y=26.4代入（2）的解析式求出其值，再與130作比較即可．

解答：解：（1）描點(diǎn)、連線為：

（2）設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，由題意，得

0=c 1.1=100a+10b+c 2.4=400a+20b+c

，
解得：

a=0.001 b=0.1 c=0

．
故函數(shù)的解析式為：y=0.001x²+0.1x；
（3）當(dāng)y=26.4時(shí)，
26.4=0.001x²+0.1x；
解得：x1=-220（舍去），x₂=120．
∵120＜130，
∴推測剎車時(shí)的速度是120km/h，汽車是正常行駛．

點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的運(yùn)用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用．解答時(shí)求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．