Question

如圖，黎叔叔想用60m長的籬笆靠墻MN圍成一個(gè)矩形花圃ABCD，已知墻長MN=30m．
（1）能否使矩形花圃ABCD的面積為400m²？若能，請說明圍法；若不能，請說明理由．
（2）請你幫助黎叔叔設(shè)計(jì)一種圍法，使矩形花圃ABCD的面積最大，并求出最大面積．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）花圃的寬為x米，則花圃的長為60-2x，則花圃的長×寬=400，解方程得出x值即可；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的特點(diǎn)得出當(dāng)x=15時(shí)花圃的面積最大，此時(shí)花圃的寬為15m，長為30m．

解答：解：（1）設(shè)花圃的墻寬x米，花圃面積為400平方米，據(jù)題意，得
x（60-2x）=400，
解得x=20或x=10（舍去），
花圃的寬為20米時(shí)，花圃的面積能達(dá)到400m²
（2）設(shè)花圃的墻寬x米，花圃面積為y平方米，
據(jù)題意，得y=x（60-2x）=-2x²+60x，
當(dāng)x=-

b

2a

=-

60

-4

=15時(shí)，花圃面積最大；
即花圃的寬為15m，長為30m．

點(diǎn)評：本題主要考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，是各地中考的熱點(diǎn)，在解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，同學(xué)們要加強(qiáng)訓(xùn)練．屬于中檔題．