Question

如圖，∠B、∠D的兩邊分別平行．
（1）在圖1中，∠B與∠D的數(shù)量關(guān)系是

 

；
（2）在圖2中，∠B與∠D的數(shù)量關(guān)系是

 

；
（3）用一句話歸納的結(jié)論為

 

；請(qǐng)選擇（1）（2）中的一種情況說(shuō)明理由．
（4）應(yīng)用：若兩個(gè)角的兩邊兩兩互相平行，其中一個(gè)角的

1

2

是另一個(gè)角的

1

3

，求著兩個(gè)角的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B=∠1，∠1=∠D，然后利用等量代換即可得到∠B=∠D；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B=∠1，∠1+∠D=180°，然后利用等量代換即可得到∠B+∠D=180°；
（3）總結(jié)（1）和（2）的結(jié)論；
（4）設(shè)這兩個(gè)角的度數(shù)分別為x，y，由于一個(gè)角的

1

2

是另一個(gè)角的

1

3

，即x=

2

3

y，則x與y不相等，x+y=180°，所以

2

3

y+y=180°，然后接方程求出y，再求x．

解答：解：（1）∵AB∥CD，
∴∠B=∠1，
∵BE∥DF，
∴∠1=∠D，
∴∠B=∠D；
（2）∵AB∥CD，
∴∠B=∠1，
∵BE∥DF，
∴∠1+∠D=180°，
∴∠B+∠D=180°；
（3）如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；證明見(jiàn)（1）和（2）；
故答案為相等，互補(bǔ)，如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；
（4）設(shè)這兩個(gè)角的度數(shù)分別為x，y，
∵一個(gè)角的

1

2

是另一個(gè)角的

1

3

，
∴

1

2

x=

1

3

y，即x=

2

3

y，
∴x與y不相等，
∴x+y=180°，
∴

2

3

y+y=180°，解得y=108°，
∴x=72°，
即這兩個(gè)角的度數(shù)分別為72°、108°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．