Question

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算，規(guī)定：a★b=a²-b²，求方程（x+2）★5=0的解．

Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)新定義得到（x+2）²-5²=0，再變形得到（x+2）²=5²，然后利用直接開(kāi)平方法求解．

解答：解：∵（x+2）★5=0，
∴（x+2）²-5²=0，
∴（x+2）²=5²，
∴x+2=±5，
∴x₁=3，x₂=-7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程-直接開(kāi)平方法：形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開(kāi)平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x²=p的形式，那么可得x=±

p

；如果方程能化成（nx+m）²=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±

p

．