如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是菱形,B、O在x軸負半軸上,AO=,tan∠AOB=,一次函數(shù)y=k1x+b的圖象過A、B兩點,反比例函數(shù)y=的圖象過OA的中點D.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;
(2)平移一次函數(shù)y=k1x+b的圖象,當(dāng)一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象無交點時,求b的取值范圍.
解:(1)連接AC,交OB于E,如圖所示:
∵四邊形ABCO是菱形,
∴BE=OE=OB,OB⊥AC,
∴∠AEO=90°,
∴tan∠AOB==,
∴OE=2AE,
設(shè)AE=x,則OE=2x,
根據(jù)勾股定理得:OA=x=,
∴x=1,
∴AE=1,OE=2,
∴OB=2OE=4,
∴A(﹣2,1),B(﹣4,0),
把點A(﹣2,1),B(﹣4,0)代入一次函數(shù)y=k1x+b得:,
解得:k1=,b=2,
∴一次函數(shù)的解析式為:y=x+2;
∵D是OA的中點,A(﹣2,1),
∴D(﹣1,),
把點D(﹣1,)代入反比例函數(shù)y=得:k2=﹣,
∴反比例函數(shù)的解析式為:y=﹣;
(2)根據(jù)題意得:一次函數(shù)的解析式為:y=x+b,
∵一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的圖象無交點,
∴方程組 無解,
即x+b=﹣無解,
整理得:x2+2bx+1=0,
∴△=(2b)2﹣4×1×1<0,b2<1,
解得:﹣1<b<1,
∴當(dāng)一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象無交點時,b的取值范圍是﹣1<b<1.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省無錫市九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分5分)如圖,小亮晚上在路燈下散步,已知燈桿OA=6.4m,他從燈桿底部的點O處沿直線前進9m到點D時,其影長DF=3m,當(dāng)他繼續(xù)前進到達點F時,其影子是變長還是變短?變化量為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,AB為半圓O的在直徑,AD、BC分別切⊙O于A、B兩點,CD切⊙O于點E,連接OD、OC,下列結(jié)論:①∠DOC=90°,②AD+BC=CD,③S△AOD:S△BOC=AD2:AO2,④OD:OC=DE:EC,⑤OD2=DE•CD,正確的有( 。
| A. | 2個 | B. | 3個 | C. | 4個 | D. | 5個 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
2014年中國吸引外國投資達1280億美元,成為全球外國投資第一大目的地國,將1280億美元用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。
A. 12.8×1010美元 B. 1.28×1011美元
C. 1.28×1012美元 D. 0.128×1013美元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到△ADE,點B經(jīng)過的路徑為,則圖中陰影部分的面積為( 。
A. π B. π C. π D. π
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(﹣1,0),B(3,0)兩點,與y軸相交于點C,該拋物線的頂點為點D.
(1)求該拋物線的解析式及點D的坐標(biāo);
(2)連接AC,CD,BD,BC,設(shè)△AOC,△BOC,△BCD的面積分別為S1,S2和S3,用等式表示S1,S2,S3之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)點M是線段AB上一動點(不包括點A和點B),過點M作MN∥BC交AC于點N,連接MC,是否存在點M使∠AMN=∠ACM?若存在,求出點M的坐標(biāo)和此時刻直線MN的解析式;若不存在,請說明理由.
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