【題目】如圖,AB⊙O的直徑,CBD的中點(diǎn),CE⊥AB,垂足為E,BDCE于點(diǎn)F

1】求證:CF=BF;

2】若AD=2,⊙O的半徑為3,求BC的長

【答案】

1】連結(jié)AC,如圖

∵C是弧BD的中點(diǎn) ∴∠BDC=∠DBC

∠BDC=∠BAC

在三角形ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB∴ ∠BCE=∠BAC,

∠BCE=∠DBC

∴ CF=BF 因此,CF=BF3

2】證法一:作CG⊥AD于點(diǎn)G,

∵C是弧BD的中點(diǎn) ∴∠CAG=∠BAC,

AC∠BAD的角平分線.

∴ CE=CG,AE="AG" ,在Rt△BCERt△DCG中,CE="CG" CB=CD

∴Rt△BCE≌Rt△DCG,∴BE="DG" ,∴AE=AB-BE=AG=AD+DG6-BE=2+DG

2BE=4,即BE=2 BCE∽△BAC,

(舍去負(fù)值),7

2)證法二:∵AB⊙O的直徑,CE⊥AB

∴∠BEF=,

中,

,則

,

,

利用勾股定理得:

∵△EBC∽△ECA,即則

【解析】試題分析:連接AC,根據(jù)已知條件利用等角對等邊可以得到CF=BF;作CG⊥AD于點(diǎn)G,先利用HL判定Rt△BCE≌Rt△DCG,推出BE=DG/span>,根據(jù)邊之間的關(guān)系可求得BE的值,再根據(jù)相似三角形的判定得到△BCE∽△BAC,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,可得到BC2=BEAB,這樣便求得BC的值,注意負(fù)值要舍去.

試題解析:(1)連接AC,如圖

∵C是弧BD的中點(diǎn)

∴∠BDC=∠DBC

∵∠BDC=∠BAC

△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB

∴∠BCE=∠BAC

∠BCE=∠DBC

∴CF=BF

2)作CG⊥AD于點(diǎn)G,

∵C是弧BD的中點(diǎn)

∴∠CAG=∠BAC

AC∠BAD的角平分線.

∴CE=CG,AE=AG

Rt△BCERt△DCG中,

CE=CG,CB=CD

∴Rt△BCE≌Rt△DCGHL

∴BE=DG

∴AE=AB-BE=AG=AD+DG

6-BE=2+DG

∴2BE=4,即BE=2

∵△BCE∽△BAC

∴BC2=BEAB=12

BC=±2(舍去負(fù)值)

BC=2

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月用水量(噸)

3

4

5

8

數(shù)

2

3

4

1

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