【題目】1)如圖1,有一塊直角三角板XYZ放置在ABC上,恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ分別經(jīng)過點BC直角頂點XABC內(nèi)部,若∠A=30,則∠ABC+ACB=_____,∠XBC+XCB=________

2)如圖2,改變直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ仍然分別經(jīng)過點B、C,直角頂點X還在ABC內(nèi)部,那么∠ABX+ACX的大小是否變化?若變化,請舉例說明;若不變化,請求出∠ABX+ACX的大小.

【答案】(1) 150°,90°;(2)60°.

【解析】

ABC中,利用三角形內(nèi)角和等于180°,可求∠ABC+ACB=180°-A,即可求∠ABC+ACB;同理在XBC中,∠BXC=90°,那么∠XBC+XCB=180°-BXC,即可求∠XBC+XCB;(2)不發(fā)生變化,由于在ABC中,∠A=30°,從而∠ABC+ACB是一個定值,即等于150°,同理在XBC中,∠BXC=90°,那么∠XBC+XCB也是一個定值,等于90°,于是∠ABX+ACX的值不變,等于150°-90°=60°;

1)∵∠A+ABC+ACB=180°,∠A=30°,

∴∠ABC+ACB=180°-30°=150°

同理可得:∠XBC+XCB=180°-90°=90°,

故答案為:150°,90°

2)不發(fā)生變化.

∵∠A=30°,

∴∠ABC+ACB=180°-A=150°,(三角形內(nèi)角和180°

∵∠YXZ=90°,

∴∠XBC+XCB=90°,(三角形內(nèi)角和180°

∴∠ABX+ACX=150°-90°=60°.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】同學(xué)們都知道:|5﹣(﹣2|表示5與﹣2之差的絕對值,實際上也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離.請你借助數(shù)軸進(jìn)行以下探索:

1)數(shù)軸上表示5與﹣2兩點之間的距離是 ,

2)數(shù)軸上表示x2的兩點之間的距離可以表示為

3)如果|x2|=5,則x=

4)同理|x+3|+|x1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應(yīng)的點到﹣31所對應(yīng)的點的距離之和,請你找出所有符合條件的整數(shù)x,使得|x+3|+|x1|=4,這樣的整數(shù)是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形OABC中,AO=10,AB=8,沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC,使點B落在OA邊上的點E處.分別以O(shè)C,OA所在的直線為x軸,y軸建立平面直角坐標(biāo)系,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O,D,C三點.

(1)求AD的長及拋物線的解析式;
(2)一動點P從點E出發(fā),沿EC以每秒2個單位長的速度向點C運動,同時動點Q從點C出發(fā),沿CO以每秒1個單位長的速度向點O運動,當(dāng)點P運動到點C時,兩點同時停止運動.設(shè)運動時間為t秒,當(dāng)t為何值時,以P、Q、C為頂點的三角形與△ADE相似?
(3)點N在拋物線對稱軸上,點M在拋物線上,是否存在這樣的點M與點N,使以M,N,C,E為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點M與點N的坐標(biāo)(不寫求解過程);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某物流公司的快遞車和貨車同時從甲地出發(fā),以各自的速度勻速向乙地行駛,快遞車到達(dá)乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘,立即按原路以另一速度勻速返回,直至與貨車相遇.已知貨車的速度為60千米/時,兩車之間的距離y(千米)與貨車行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象如圖所示,現(xiàn)有以下4個結(jié)論:

①快遞車從甲地到乙地的速度為100千米/時;②甲、乙兩地之間的距離為120千米;③圖中點B的坐標(biāo)為(,75);④快遞車從乙地返回時的速度為90千米/時.以上4個結(jié)論中正確的是( )

A. ①③④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中.

1)把△ABC平移至的位置,使點A對應(yīng),得到△;

2)圖中可用字母表示,與線段平行且相等的線有:________;

3)求四邊形的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,ABCD中,E、F分別是邊AB、CD的中點.

(1)求證:四邊形EBFD是平行四邊形;

(2)若AD=AE=2,A=60°,求四邊形EBFD的周長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在四邊形ABCD中,∠A=x,∠C=y,(x180°,y180°).

1)∠ABC+ADC=_____(用含xy的代數(shù)式表示);

2)如圖1,若x=y=90°,DE平分∠ADCBF平分與∠ABC相鄰的外角,請寫出DEBF的位置關(guān)系,并說明理由.

3)如圖2,∠DFB為四邊形ABCD的∠ABC、∠ADC相鄰的外角平分線所在直線構(gòu)成的銳角,

①當(dāng)xy時,若x+y=140°,∠DFB=30°試求x、y

②小明在作圖時,發(fā)現(xiàn)∠DFB不一定存在,請直接指出x、y滿足什么條件時,∠DFB不存在.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列長度的三條線段能組成鈍角三角形的是( )

A. 3,4,4 B. 3,4,5 C. 3,4,6 D. 3,4,7

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【題目】如圖所示,在△ABC中,AC=BC=4,∠C=90°,O是AB的中點,⊙O與AC、BC分別相切于點D、E,點F是⊙O與AB的一個交點,連接DF并延長交CB的延長線于點G,則BG的長是

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